Satz des Pythagoras in ebenen Figuren H 180 Satz des Pythagoras in ebenen Figuren Pythagoras ist nicht der Entdecker des nach ihm benannten Lehrsatzes. Es ist gewiss, Pythagoras hat den nach ihm benannten Lehrsatz nicht entdeckt. Die Babylonier kannten ihn schon; auch den ägyptischen Landvermessern, den Indern und den Chinesen war er bekannt. Was Pythagoras im Unterschied zu den anderen auszeichnet ist, dass er den Satz möglicherweise nicht aus geometrischen, sondern aus rein arithmetischen Überlegungen entwickelt hat. Dass die Seiten mit den Längen 3, 4 und 5 ein rechtwinkliges Dreieck bilden, war in seinen Augen nur eine schöne, zusätzliche Eigenschaft. Durch die jährliche Überschwemmung des Nil mussten die ägyptischen Landvermesser das Land jedes Jahr neu vermessen. Sie verwendeten dazu ein geknüpftes Seil, mit dem sie ein Dreieck aufspannten. Wenn die Katheten 3 bzw. 4 Knotenabstände hatten, wie viele hatte dann die längste Seite? Pythagoreische Zahlentripel Wichtiger war für Pythagoras die Tatsache, dass die Summe der Quadratzahlen von 3 und 4 wieder eine Quadratzahl ergibt, nämlich die von 5. Es gilt also: 32 + 42 = 52. Er wusste auch, dass diese drei Zahlen nicht die einzigen sind, die diese Eigenschaft haben. Klarer Weise sind auch die unendlich vielen Vielfachen von 3, 4 und 5 solche Zahlen, wie zB 6, 8 und 10 oder 9, 12 und 15, denn die zugehörigen Dreiecke sind ja einander ähnlich. Viel interessanter war für Pythagoras aber die Frage, ob es weitere, wirklich „andere“ drei natürliche Zahlen gibt, die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks völlig anderer Form sind. Und wenn ja, wie viele? In Erinnerung an Pythagoras nannte man solche drei Zahlen später pythagoreische Zahlentripel. Wie aber gelingt es drei natürliche Zahlen a, b und c zu finden, für die gilt: a2 + b2 = c2? Durch Probieren findet man, dass 5, 12 und 13, aber auch 8, 15 und 17 solche pythagoreische Tripel sind. Wie jedoch kann man sie finden, ohne probieren zu müssen? Und wieder war es Pythagoras, der eine Methode entwickelte, wie man solche Tripel ohne Probieren findet. Pythagoras-Monument auf der Insel Samos Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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