Reelle Zahlen A1 18 1 Quadratwurzel 1.1 Einführung der Quadratwurzel Benedikt entdeckt im Baumarkt schöne quadratische Fliesen. In einer Packung sind 12 Fliesen enthalten. Es ist angegeben, dass man damit eine Fläche von 0,72m2 = dm2 verfliesen kann. Eine Fliese hat daher einen Flächeninhalt von dm2. Er möchte nun die Seitenlänge einer solchen Fliese berechnen. Benedikt sucht also die Zahl, deren Quadrat 6 ist. Mit Hilfe des Taschenrechners findet er heraus, dass die Seitenlänge einer Fliese rund dm beträgt. Das Berechnen der (Quadrat-) Wurzel heißt Wurzelziehen und ist die Umkehrung des Quadrierens. Hinweis Es gibt immer zwei Lösungen bei Gleichungen der Art x 2 = 9, hier die Lösungen x = + 3 und x = ‒3, weil auch (‒3) · (‒3) = 9 ist. Die Quadratwurzel ist allerdings immer eindeutig als nichtnegative Zahl festgelegt, daher ist √ _ 9= + 3. Berechne ohne TR! 1) 12 = √ _ 1 = 4) 42 = √ __ 16 = 7) 72 = √ __ 49 = 10) 102 = √ ___ 100 = 2) 22 = √ _ 4 = 5) 52 = √ __ 25 = 8) 82 = √ __ 64 = 11) 112 = √ ___ 121 = 3) 32 = √ _ 9 = 6) 62 = √ __ 36 = 9) 92 = √ __ 81 = 12) 122 = √ ___ 144 = 1) Berechne ohne TR! 2) Schreibe die Rechnung in Worten auf! Verwende dazu den Sprachbaustein! a) 52, ( √ _ 5)2, √ __ 52 , ( √ __ 25)2 b) 62, ( √ _ 6)2, √ __ 62 , ( √ __ 36)2 Ordne das passende Ergebnis zu! a) 1 3 A 9 2 b) 1 16 A √ _ 4 2 9 B √ _ 9 2 4 B 4 2 3 81 C √ __ 9 2 3 2 C ( √ _ 4 ) 2 interaktive Vorübung 57f6bb AH S. 10 Eine Zahl x heißt (Quadrat-) Wurzel einer Zahl a, wenn x 2 = a ist. x 2 = a É x = √ __ a (mit a, x ≥ 0) Für a ≥ 0 gilt: √ __ a 2= ( √ __ a ) 2 = a Quadratwurzel 39 D A O I 40 D A O I x 2: x zum Quadrat ergibt /x hoch 2 ist √ _ x: Die Quadratwurzel aus x ergibt . Zieht man die Wurzel aus x, erhält man die Zahl . Sprachbaustein 41 D A O I Für nichtnegative Zahlen gilt: Das Quadratwurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens. Das Quadrieren ist die Umkehrung des Quadratwurzelziehens. Quadrieren z z2 Quadratwurzelziehen Zusammenhang zwischen Quadratwurzelziehen und Quadrieren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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