179 Lernziele: Ich kann… Wissensstraße G Wissensstraße Z 1: Umfänge von Kreisen berechnen. Z 2: Bogenlängen berechnen. Z 3: Flächeninhalte von Kreisen berechnen. Z 4: Flächeninhalte von Kreissektoren und Kreissegmenten berechnen. Z 5: Umfänge und Flächeninhalte von Kreisringen berechnen. D A O I 769 Gib die Ergebnisse exakt mit Hilfe von π und auf zwei Dezimalen gerundet an! a) Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt eines Kreises mit Radius r = 1,00 m? b) Wie groß sind Radius und Flächeninhalt eines Kreises mit Umfang u = 1,00 m? c) Wie groß sind Radius und Umfang eines Kreises mit Flächeninhalt A = 1,00 m2? Z 1, Z 3 D A O I 770 Ein Volleyballfeld ist 18 m lang und 9 m breit. Eine Schülergruppe läuft folgendermaßen Runden um dieses Volleyballfeld: An den Längsseiten jeweils auf der Begrenzungslinie und an den Breitseiten entlang eines Halbkreises (➞ Figur rechts). 1) Wie lang ist so eine Runde? 2) Um wie viel Meter weniger legt ein fauler Schüler pro Runde zurück, der 1m innerhalb der oben beschriebenen Bahn läuft? Wie viel Meter „erspart“ er sich bei 10 Runden? Z 2 D A O I 771 Eine Straße mit einem äußeren Radius von 144 m und 9 m Straßenbreite beschreibt einen Kreisbogen mit dem Zentriwinkel α = 77°. 1) Fertige eine Skizze an! 2) Wie viel Meter Leitschienen sind in der Kurve insgesamt für den inneren und äußeren Straßenrand notwendig? 3) Die Straße soll in dieser Kurve einen neuen Belag erhalten. Wie viel Quadratmeter sind zu erneuern? Z 2, Z 4, Z 5 D A O I 772 Ein Basketball hat als Schnittfläche mit einer Ebene einen Kreis von maximal 77cm Umfang. Der Ring eines Basketballkorbes hat 45 cm Innendurchmesser. Wie viel Prozent der Fläche innerhalb des Ringes macht die maximale „Querschnittfläche“ dieses Basketballes aus? Z 3 D A O I 773 Ein Kreissektor und ein Kreissegment haben beide den Radius r = 15,0 cm und den Zentriwinkel α = 60°. 1) Berechne jeweils den Umfang und den Flächeninhalt von Sektor und Segment! 2) Wie viel Prozent des Sektorinhaltes macht der Flächeninhalt des Segments aus? Z 4 D A O I 774 Der Querschnitt eines Baumstammes kann annähernd als Kreisfläche aufgefasst werden, seine Rindenschicht als Kreisringfläche. Wie viel Prozent der Querschnittfläche des Baumstamms nimmt die Querschnittfläche seiner Rindenschicht ein, wenn der Baumstamm einen Durchmesser von 80 cm hat und die Rindenschicht 2 cm dick ist? Z 3, Z 5 18 m 9 m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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