178 Berechnungen am Kreis G5 Ein Quadrat und ein Kreis haben denselben Umfang u. Welche der beiden Figuren hat dann den größeren Flächeninhalt? 1) Was meinst du? Schreibe deine Vermutung auf! 2) Überprüfe deine Vermutung an einem Kreis und einem Quadrat mit Umfang u = 12 cm! 3) Überprüfe den Sachverhalt allgemein! Gib das Verhältnis der beiden Flächeninhalte an! Wähle dafür u = x cm! Ein Quadrat und ein Kreis haben denselben Flächeninhalt A. Welche der beiden Figuren hat dann den kleineren Umfang? 1) Was meinst du? Schreibe deine Vermutung auf! 2) Überprüfe deine Vermutung an einem Kreis und einem Quadrat mit A = 16 cm2! 3) Überprüfe den Sachverhalt allgemein! Gib das Verhältnis der beiden Umfänge an! Wähle dafür A = x cm2! Die Figur rechts zeigt einen Entwurf für die neue Laufbahn am Sportplatz einer Schule. a) Wie viel Quadratmeter Belag werden für die Laufbahn benötigt? b) Die innere und äußere Laufbahnbegrenzung wird markiert. Mit wie viel Meter Länge muss für die Markierung gerechnet werden? c) Nimm an, dass zwei Schüler auf der fertiggestellten Bahn 20 Runden laufen. Thomas läuft seine Runden ziemlich genau 1 m von der inneren Bahnbegrenzung entfernt, Jakob 1 m von der äußeren Begrenzung. Um wie viel Meter ist der von Jakob zurückgelegte Weg länger? Paul hängt in seinem Zimmer eine Dartscheibe mit einem Radius von 26,5cm auf. Als Schutz für die dahinterliegende Wand montiert er die Dartscheibe so auf einer quadratischen Holzplatte, dass die Holzplatte überall mindestens 20cm übersteht. a) Bestimme die Abmessungen, die die Platte zumindest haben muss! b) Der Double- und der Triple-Ring sind jeweils 8mm breit. Der Abstand vom Mittelpunkt des Bulls bis zum äußeren Rand des Double-Rings beträgt 170mm, bis zum äußeren Rand des Triple-Rings sind es 107mm. Das Bull hat einen Durchmesser von 31,8mm, das Bullseye hat einen Radius von 6,35mm. 1) Berechne die Größe der gesamten Spielfläche bis zum äußeren Ende des Double-Rings! 2) Welche Angaben hast du für die Aufgabenstellung 1) verwendet? 3) Erfinde eine weitere Aufgabenstellung! 765 D A O I 766 D A O I 4 m 20 m 40 m 767 D A O I 768 D A O I Double-Ring Triple-Ring Bull Bullseye Kreis u = 2 π·r Kreisbogen b = π·α ___ 180 ·r Kreisring A = π·(r1 2 – r 2 2) A = π·r2 Kreissektor A = π·α ___ 360 ·r 2 = b·r ___ 2 u = 2 π·(r1 + r2) r M r r M b r2 r1 M AH S. 57 Zusammenfassung N r zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv
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