175 G5 Flächeninhalt und Umfang des Kreisringes Kilian und Rosalie diskutieren, ob man bei der Herstellung der 1-Euro-Münze mehr Messing (für den Ring) oder mehr Kupfernickel (für den Kern) benötigt. Kilian tippt auf den Kern, weil ihm der Ring sehr schmal erscheint. Rosalie glaubt, dass der Ring eine größere Fläche hat und demnach mehr Material braucht, weil er auch einen größeren Radius hat. Kilian und Rosalie beschließen, die Flächeninhalte des Ringes und des Kerns miteinander zu vergleichen, um zu sehen, wer Recht hat. Der Kern der Münze hat ungefähr einen Durchmesser von 16mm. Der Flächeninhalt AK beträgt also mm2. Den Flächeninhalt des Ringes können sie nicht so einfach berechnen, aber sie überlegen Folgendes: Wenn sie vom gesamten Flächeninhalt der Münze (A) den des Kerns (AK) abziehen, erhalten sie genau den Flächeninhalt des Ringes (AR): A – AK = AR Die Münze hat einen Durchmesser von ca. 23mm. Der gesamte Flächeninhalt der Münze ist A ≈ mm2 groß. AR = A – AK = – = Der Flächeninhalt des ist größer, es lässt sich also vermuten, dass dafür mehr Material benötigt wird. hat also Recht. Der Flächeninhalt des Kreisringes lässt sich allgemein mit Hilfe der Figur rechts herleiten: A = A1 – A2 = π·r1 2 – π·r 2 2 = π·(r 1 2 – r 2 2) Der Rand des Kreisringes besteht aus zwei Kreisen mit demselben Mittelpunkt (= konzentrische Kreise). Wir bezeichnen diesen Rand als Umfang des Kreisringes. Es gilt: u = u1 + u2 = 2 π·r1 + 2 π·r2 = 2 π·(r1 + r2) Berechne den Flächeninhalt des Kreisrings der 2-Euro-Münze! Der Durchmesser der Münze beträgt ca. 25mm, der des Kerns 18 mm. Berechne 1) den Umfang, 2) den Flächeninhalt des Kreisringes! Kreisring a) b) c) d) e) r1 46mm 71 cm 3,5m 5,2 cm 8,2m r2 28mm 43 cm 1,9m 2,9 cm 6,9m Ein kreisrunder Spiegel hat eine Spiegelfläche mit dem Durchmesser d und einen Holzrahmen mit der Breite b. Berechne den Flächeninhalt der an der Vorderseite sichtbaren Holzumrahmung! a) d = 44 cm, b = 3,0 cm b) d = 31 cm, b = 4,0 cm c) d = 60 cm, b = 5,0 cm interaktive Vorübung e8hh6u AH S. 56 r1– r2 r1 r2 Flächeninhalt: A = π·(r1 2 – r 2 2) Umfang: u = 2 π·(r 1 + r2) Kreisring 751 D A O I 752 D A O I 753 D A O I 5 Flächeninhalt und Umfang des Kreisringes Arbeitsblatt 265n5d Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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