174 Berechnungen am Kreis G4 Forme die Formel für den Flächeninhalt des Kreissektors A = π·α·r 2 ____ 360 so um, dass du 1) den Zentriwinkel α, 2) den Radius r berechnen kannst, wenn der Flächeninhalt A und die jeweils andere Größe gegeben sind! Forme die Formel für den Flächeninhalt des Kreissektors A = r·b ___ 2 so um, dass du 1) den Radius r, 2) die Bogenlänge b berechnen kannst, wenn der Flächeninhalt A und die jeweils andere Größe gegeben sind! Berechne die fehlenden Größen des Kreissektors! Kreissektor a) b) c) d) e) f) g) h) r 37mm 25mm 25mm 28mm 25mm 30mm b 25mm 35mm 150mm 215mm α 29° 123° 145° 40° A 320mm2 350mm2 Kreuze die drei richtigen Aussagen zum Flächeninhalt des Kreissektors an! Stelle die falschen Aussagen richtig! A Wird der Zentriwinkel α bei konstantem Radius halbiert, verdoppelt sich der Flächeninhalt des Kreissektors. B Wird der Radius bei konstantem Zentriwinkel verdreifacht, so wird der Flächeninhalt verneunfacht. C Wird der Radius bei konstanter Bogenlänge verdoppelt, so wird der Flächeninhalt vervierfacht. D Wird die Bogenlänge bei konstantem Radius verdoppelt, so wird auch der Flächeninhalt verdoppelt. E Wird der Radius halbiert und die Bogenlänge verdoppelt, so bleibt der Flächeninhalt gleich. F Wird der Radius verdoppelt und der Zentriwinkel halbiert, so bleibt der Flächeninhalt gleich. Kreissegment (Kreisabschnitt) Ein Kreissegment ist eine Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird. Von einem Kreissegment (Kreisabschnitt) sind zwei Bestimmungsstücke gegeben (➞ Figur rechts). 1) Zeichne das Segment! 2) Berechne den Umfang des Segments! 3) Berechne den Flächeninhalt des Segments! Hinweis Ziehe vom Flächeninhalt des Kreissektors den des Dreiecks ab! a) r = 40mm, α = 90° c) s = 5,2 cm, α = 60° e) r = 50mm, s = 50mm b) r = 6,2 cm, α = 60° d) s = 7,5 cm, α = 90° f) r = 6,2 cm, s = 6,2 cm Ein Kreissegment ist durch den Radius r und den Zentriwinkel α = 60° festgelegt. a) Drücke Umfang und Flächeninhalt des Segments durch r aus! b) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Segments, wenn r = 4m ist! c) Wie viel Prozent der zu r und α gehörenden Sektorfläche entfallen auf das Segment? 745 D A O I 746 D A O I 747 D A O I 748 D A O I r r M b s α 749 D A O I Arechtw. Dreieck = a·b ___ 2 Agleichs. Dreieck = √ _ 3 __ 4 ·a 2 Tipp 750 D A O I Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv
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