171 G3 Flächeninhalt des Kreises Der Umfang eines Baumstammes ist gegeben. Wie groß ist seine Querschnittfläche? a) u = 1,50m b) u = 2,40m c) u = 3,05m d) u = 1,65m e) u = 2,05m Eine kreisrunde Tischplatte hat einen Durchmesser von 140 cm. Der Tisch kann mit Hilfe einer Zwischenplatte auf eine Länge von 217cm ausgezogen werden (➞ Figur unten). 1) Wie groß ist die Tischfläche mit und ohne Zwischenplatte jeweils? 2) Um wie viel Prozent vergrößert sich die Tischfläche durch die Zwischenplatte? Eine Spiegelfläche hat die Form eines Rechtecks mit zwei aufgesetzten Halbkreisen (➞ Figur rechts). Wie groß ist der Inhalt der Spiegelfläche, wenn das Rechteck die Höhe h und die Breite b hat? a) h = 42 cm, b = 48 cm c) h = 21 cm, b = 13 cm e) h = 74 cm, b = 36 cm b) h = 56 cm, b = 52 cm d) h = 65 cm, b = 24 cm f) h = b = 40 cm Die Schulleiterin Frau Keinrat möchte, dass sich die 800 Schülerinnen und Schüler für ein Gruppenfoto in der kreisförmigen Aula der Schule aufstellen. Der Fotograph zweifelt jedoch, ob die Fläche ausreicht. „Für jeden Schüler und jede Schülerin benötigt man 0,5 m2, also insgesamt 400 m2.“ Sein Assistent beschwichtigt ihn: „Ich habe den Platz ausmessen lassen, der Durchmesser ist 20 m. Er hat also eine Fläche von ungefähr 1 260 m2. Das reicht auf jeden Fall.“ Wie kommt der Assistent auf diese Behauptung? Ist er richtig vorgegangen? Begründe deine Antwort mit Hilfe des Sprachbausteins! a a Die Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge a wird durch einen Viertelkreis mit dem Radius a in zwei Flächenstücke zerlegt (➞ Figur links). Drücke den Anteil der beiden Flächen an der Gesamtfläche in Prozent aus! a) Rechne mit a = 10 cm! b) Rechne allgemein mit der Variablen a! 1) Stelle eine Formel für den Umfang und den Flächeninhalt des dargestellten Flächenstückes auf (➞ Figur rechts)! 2) Berechne Umfang und Flächeninhalt für a = 48mm, x = 13mm! 3) Fertige eine Zeichnung an! Wie groß muss der Radius des Viertelkreises in der Figur (➞ Aufgabe 735) gewählt werden, damit der Flächeninhalt des Viertelkreises genau die Hälfte des Quadrats ausmacht? Rechne allgemein! 730 D A O I 731 D A O I 140 cm 217 cm b h 732 D A O I Der Assistent liegt (nicht) richtig. Einen Flächeninhalt von rund 1 260 m2 erreicht man, wenn der Radius/Durchmesser m beträgt. Der Platz hat einen Radius/ Durchmesser von m. Der Assistent hat den verwendet. Sprachbaustein 733 D A O I 734 D A O I 735 D A O I a a x x 736 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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