170 Berechnungen am Kreis G3 Gib 1) den Umfang, 2) den Flächeninhalt eines Kreises mit dem gegebenen Radius mit Hilfe von π an! a) r = 30mm b) r = 10 cm c) r = 15 m d) r = 3,2 cm e) r = z cm Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Kreises, wenn sich der Radius verdreifacht? Kreuze an! A Der Flächeninhalt wird verdreifacht. B Der Flächeninhalt vergrößert sich um π. C Der Flächeninhalt vergrößert sich um π2. D Der Flächeninhalt vergrößert sich um den Faktor neun. E Der Flächeninhalt bleibt gleich. F Der Flächeninhalt vergrößert sich um 1 _ 3. Ein Fußball hat als Schnittfläche mit einer Ebene einen Kreis von maximal 70 cm Umfang. Bei einem Schusstraining wird eine Torwand mit kreisrunden Löchern mit 55 cm Durchmesser verwendet. Wie viel Prozent dieser Lochfläche macht die maximale „Querschnittfläche“ des Fußballes aus? Ein Quadrat hat die Seitenlänge a = 8 cm. 1) Berechne den Flächeninhalt des Quadrats und den seiner Inkreis- und Umkreisfläche! 2) Wie viel Prozent der Quadratfläche nimmt die Inkreisfläche ein? 3) Wie viel Prozent der Umkreisfläche nimmt die Quadratfläche ein? 4) Wie viel Prozent der Umkreisfläche nimmt die Inkreisfläche ein? 5) Gib den Flächeninhalt des Inkreises und des Umkreises allgemein mit Hilfe von a an! Umkehraufgaben Gegeben ist der Flächeninhalt einer Kreisfläche. Berechne den Radius! a) A = 425 cm2 c) A = 765,5 cm2 e) A = 0,683m2 g) A = 7 _ 8cm2 b) A = 200m2 d) A = 2,73dm2 f) A = 1,963dm2 h) A = 1 5 _ 6cm2 Der Flächeninhalt einer Kreisfläche ist gegeben. Berechne den Radius! a) A = 25 π cm2 c) A = 12,25 π cm2 e) A = 16,4025 π dm2 g) A = 9 _ 4 π cm2 b) A = 144 π mm2 d) A = 19,36 π dm2 f) A = 0,2704 π m2 h) A = 49 __ 25 π cm2 724 D A O I 725 D A O I 726 D A O I 727 D A O I M r r ρ a A B C D 728 D A O I Beispiel A = 23,80m2 Umformen der Flächeninhaltsformel: Ü: √ __ 24 __ 3 = √ _ 8 ≈ 3 A = π·r2 w r2 = A _ π r = √ __ A _ π r = √ ____ 23,80 ____ π = √ ______ 7,575… = 2,752… ≈ 2,75 Der Kreisradius beträgt rund 2,75m. Skizze: r M 729 D A O I Beispiel A = 16 π cm2 16 π = π·r2 !π 16 = r2 4 = r Der Radius ist 4 cm lang. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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