169 G3 Flächeninhalt des Kreises Sam hat Freunde zum Pizzaessen eingeladen. Er teilt die Pizza in acht Stücke. Zum Servieren möchte er alle acht Stücke auf einen Teller legen. Er hat drei verschieden große rechteckige Teller zur Auswahl: Teller 1 mit 40 cm × 15 cm, Teller 2 mit 45 cm × 15 cm und Teller 3 mit 50 cm × 10 cm. Welcher Teller eignet sich am besten, wenn die Pizza einen Durchmesser von 27cm hat? Wenn er die Pizzastücke wie in der Abbildung rechts anordnet, dann entsteht näherungsweise ein Parallelogramm mit der Seitenlänge u _ 2und der Höhe r, dh. auch der Teller muss mindestens so lange wie u _ 2und so breit wie r sein. Sam wählt also den Teller . Diese Überlegung hilft auch beim Berechnen des Flächeninhalts von Kreisen. Zerlege wie bei der Pizza die Kreisfläche in eine gerade Anzahl gleich großer Kreissektoren (➞ Figur unten links)! Lege die Kreissektoren so nebeneinander, wie es die Figur rechts unten zeigt! Dabei wurde im Vergleich zu oben das linke Stück halbiert und eine Hälfte rechts angelegt. So wird aus dem Parallelogramm näherungsweise ein Rechteck. Je feiner die Unterteilung des Kreises gewählt wird, dh. je mehr Kreissektoren man hat, desto weniger unterscheidet sich die entstehende Figur von einem Rechteck (➞ Figur rechts). Die Seiten dieses „Rechtecks“ entsprechen einerseits dem Radius des Kreises und andererseits dem halben Kreisumfang. Für den Flächeninhalt wird sich demnach ergeben: A = u _ 2 ·r = 2 π·r ___ 2 ·r = π·r 2 Berechne den Flächeninhalt eines Kreises, wenn der Radius r bzw. der Durchmesser d gegeben ist! a) r = 1,73 m b) r = 3,75 m c) d = 5,06 m d) d = 7,04 m e) r = 20,6 m Berechne 1) den Umfang, 2) den Flächeninhalt des Querschnittes eines Baumstammes, dessen mittlerer Durchmesser gegeben ist! a) d = 35 cm b) d = 8,7dm c) d = 1,45 m d) d = 4,5 m e) d = 2,05 m Gib 1) den Umfang, 2) den Flächeninhalt eines Einheitskreises (r = 1 cm) mit Hilfe von π an! interaktive Vorübung kg9ur8 AH S. 55 r r u 1 2 u 1 2 r r r u 2 A = π·r2 Weil r = d _ 2 ist, gilt auch: A = π __ 4 ·d 2 Kurzsprechweise: Flächeninhalt = π mal Radius zum Quadrat Flächeninhalt des Kreises 721 D A O I 722 D A O I 723 D A O I 3 Flächeninhalt des Kreises Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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