168 Berechnungen am Kreis G2 Von einem Kreisbogen kennt man die Länge b und den Radius r. Berechne die Größe des Zentriwinkels α! a) b = 35 m, r = 25 m b) b = 77,7 m, r = 43,6 m c) b = 51,3 m, r = 81,4 m Wie groß ist der Zentriwinkel α, wenn der zugehörige Kreisbogen b gleich lang wie der Radius r ist? Kreuze an, welche Formeln richtig sind, wenn von den Größen b, r und α je zwei gegeben sind! A b = 2 π·α ___ 180 ·r C α = π·b ___ 180 ·r E b = π·α ___ 180 ·r B α = 360·b ____ π·r D r = 180·b ____ π·α Nimm die Erde jeweils als Kugel mit dem Radius 6 370 km an! Der Schnitt entlang eines Meridianbogens (Längenkreises) von Pol zu Pol ist daher ein Kreis mit r = 6 370 km. Bemerkung: Alle Orte entlang eines Meridianbogens haben gleichzeitig Mittag ➞ „Mittagsbogen“ bzw. „Meridianbogen“. Österreich erstreckt sich entlang des 15°-Meridians von etwa 46,6° bis etwa 49,0° nördlicher Breite (➞ Skizze). a) Rechne diese Nord-Süd-Ausdehnung in Kilometer um! b) Schlag im Atlas nach und gib an, welche Orte an Österreichs Grenze in der Nähe des 15°-Meridians liegen! Berechne die Länge eines Meridianbogens, dessen Zentriwinkel a) 1°, b) 1q beträgt! Die Zahlen in den Klammern geben die nördliche Breite der Landeshauptstadt an. Berechne die Entfernungen der Stadt 1) vom Äquator (0°), 2) vom Nordpol (90°) in Kilometer! a) Bregenz (47° 30q) d) Innsbruck (47° 16q) g) Salzburg (47° 48q) b) Eisenstadt (47° 51q) e) Klagenfurt (46° 37q) h) St. Pölten (48° 14q) c) Graz (47° 04q) f) Linz (48° 16q) i) Wien (48° 13q) Kapstadt (34° südliche Breite) und Wien (48° nördliche Breite) liegen ungefähr auf demselben Meridianbogen. 1) Wie viel Kilometer legt ein Flugzeug zurück, das zwischen Kapstadt und Wien auf direktem Weg in 12 km Höhe fliegt? 2) Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit ist das Flugzeug unterwegs, wenn es für diese Strecke rund 13h benötigt? Michaela befindet sich am Kap der Guten Hoffnung (➞ Foto rechts) an der Südspitze Afrikas (südliche geographische Breite 34° 20’). Wie viel Kilometer ist sie vom geographischen Südpol entfernt? 713 D A O I Beispiel b = 42mm, r = 38mm Umformen der Formel für die Bogenlänge: b = π·α ___ 180 ·r ➞ α = b·180 ____ π ·r Ü: 40·200 _____ 3·40 ≈ 67 42·180 ____ π·38 ≈ 63,326…° ≈ 63° Der Zentriwinkel α beträgt rund 63 °. 714 D A O I 715 D A O I 716 D A O I Nordpol Österreich Äquator geogr. Breiten 46,6° 49,0° 15° –Meridian 717 D A O I 718 D A O I 719 D A O I 720 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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