165 G1 Umfang des Kreises – die Zahl π („Kreiszahl“) 1) Wie lang müsste ein Seil sein, das am Äquator um die Erde (r ≈ 6 370 km) gespannt wird? 2) Wenn man das Seil um 1 m verlängert und gleichmäßig vom Äquator abhebt, kann dann ein Hase unter dem Seil durchkriechen? Schätze, bevor du rechnest! 3) Um wie viel Meter müsste das Seil aus Aufgabe 1) verlängert werden, wenn es in 1 m Höhe um den Äquator gespannt werden sollte? Schätze, bevor du rechnest! 4) Eine Schnur ist straff um eine Kugel mit r = 1 m bzw. r = 1 dm gespannt. Wie weit könnte die Schnur gleichmäßig angehoben werden, wenn sie um 1m verlängert wird? Was fällt dir auf? Erkläre! Näherungsweises Berechnen der Zahl π Ermittle auf folgende Weise Näherungswerte für die Zahl π: Zeichne mehrere Kreise mit verschiedenen Durchmessern auf ein Stück Karton! Schneide die Kreisflächen so genau wie möglich aus! Ermittle von jedem Kreis den Umfang zB durch Abrollen auf einem vorgezeichneten Strahl (➞ Figur unten)! Berechne anschließend für jeden dieser Kreise den Quotienten u _ d! Zeichne einen Kreis mit beliebigem Durchmesser d! 1) Schreibe dem Kreis ein Quadrat ein und ein Quadrat um (➞ Figur rechts)! 2) Drücke die Seitenlängen der beiden Quadrate mit Hilfe von d aus! Berechne ihre Umfänge! Hinweis Der Kreisdurchmesser d ist die Diagonale des eingeschriebenen Quadrats. Für dessen Seite a gilt demnach a = d __ √ 2 . Finde dafür eine Begründung! 3) Wähle folgende Bezeichnungen: u4 … Umfang des eingeschriebenen Quadrats u … Kreisumfang = π·d __ u4… Umfang des umgeschriebenen Quadrats Leite aus der Beziehung u4 < u < __ u4Schranken für den Kreisumfang u und für die Zahl π her! Zeichne einen Kreis mit beliebigem Durchmesser d! Schreibe dem Kreis ein regelmäßiges Sechseck ein und ein regelmäßiges Sechseck um (➞ Figur rechts)! Verfahre dann wie in Aufgabe 703! Berechne mit dem TR den angegebenen Näherungswert von π auf vier Dezimalstellen genau! 1) ( 16 __ 9 ) 2 (Ägypter, 1650 vor Chr.) 4) √ __ 10(Brahmagupta, 600 nach Chr.) 2) 3 1 _ 7, 3 10 __ 71(Archimedes, 250 vor Chr.) 5) 3 16 __ 113(Adrian Metin, 16. Jh.) 3) 3 17 ___ 120(Ptolemäus, 150 nach Chr.) 6) √ _ 2 + √ _ 3 701 D A O I 702 D A O I d M B A u B M A A M B 703 D A O I d M 704 D A O I M d 705 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=