164 Berechnungen am Kreis G1 Der Radius der Erdkugel beträgt rund 6 370 km. Ein Satellit umkreist die Erde in der angegebenen Höhe und Umlaufzeit. 1) Wie viel Kilometer legt der Satellit bei einer Umrundung der Erde zurück? 2) Wie viel Kilometer legt er in 1 h zurück? a) Flughöhe 400 km, Umlaufzeit rund 1 h 32min b) Flughöhe 500 km, Umlaufzeit rund 1 h 34min Umkehraufgaben Berechne den Radius des Kreises, wenn der Umfang gegeben ist! a) u = 24,7cm b) u = 93,1 dm c) u = 984 π mm d) u = 1 000 π m e) u = 2,5 km Berechne den Durchmesser des Kreises, wenn der Umfang gegeben ist! a) u = 57,5 cm b) u = 62,4dm c) u = 835 π cm d) u = 100 π m e) u = 1,5 km Der Umfang des Wiener Riesenrades beträgt rund 191,5 m. 1) Ungefähr in welcher Höhe befindet man sich am höchsten Punkt der Riesenrads? 2) Wie hoch ist die Umlaufgeschwindigkeit inkm/h, wenn es für eine Runde ohne Pausen 255 Sekunden benötigt? 1) Schätze zunächst, ob die Länge der orangen Kurve in A größer, kleiner oder gleich jener der orangen Kurve in B ist! A B 2) Berechne die Länge der orangen Kurve, wenn der blaue Kreis einen Umfang von 44 cm hat! Ein Förster möchte wissen, wie alt seine zwei größten Bäume sind. Für den Umfang des Eichenstamms misst er 137cm, der Umfang des Fichtenstamms beträgt 155 cm. 1) Berechne den Radius der beiden Bäume! 2) Das Alter der Bäume lässt sich an den Jahresringen erkennen. Bei der Eiche beträgt der durchschnittliche Abstand zweier Jahresringe 3mm, bei der Fichte sind es 5mm. Welcher der beiden Bäume ist älter? Begründe deine Entscheidung! Das Vorderrad eines Mountainbikes legt in zehn Umdrehungen rund 21 m zurück. Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an! A Der Radius beträgt 21 cm. B Der Durchmesser des Rades beträgt 2,1 m. C Der Umfang des Rades beträgt rund 2,1 m. D Das Rad hat einen Durchmesser von 26qq. (1qq = 2,54 cm) E Der Radius beträgt ca. 33 cm. 694 D A O I Beispiel Berechne den Radius des Kreises, Skizze: r M u wenn sein Umfang a) 86,0 cm, b) 16 π cm beträgt! u = 2 π·r ➞ r = u __ 2 π a) r = 86 __ 2 π = 13,68… ≈ 13,7 Ü: 90 ___ 2·3 = 15 Der Radius beträgt rund 13,7cm. b) r = 16 π ___ 2 π = 8 Der Radius beträgt 8 cm. 695 D A O I 696 D A O I 697 D A O I 698 D A O I 699 D A O I 700 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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