G 161 Worum geht es in diesem Abschnitt? • näherungsweises Berechnen von π • Umfang und Flächeninhalt des Kreises, des Kreisabschnittes, des Kreisausschnittes und des Kreisringes • Länge des Kreisbogens π – eine irrationale Zahl Tatsächlich hat Archimedes nicht beim Quadrat begonnen, sondern beim Sechseck (sowie mit r = 1 nicht d = 1). Er begann anschließend mit dem Einschreiben und Umschreiben des 12-Ecks, des 24-Ecks und 48-Ecks. Schließlich begnügte er sich mit den Umfängen des ein- und umgeschriebenen 96-Ecks. Er erkannte, dass das Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises, also π, ein wenig größer als 3 + 10 __ 71 = 3,14084… und ein wenig kleiner als 3 + 10 __ 70 = 3,14287… sein muss. Archimedes war überzeugt, dass es wenig Sinn macht, die Größe von π noch genauer zu berechnen. Denn einerseits reichten die beiden Näherungen für praktische Berechnungen aus, andererseits war nicht zu erwarten, dass sich plötzlich ein besonders „schöner“ wahrer Wert für π herausstellen wird. Man vermutete schon relativ bald, dass π nicht als Bruch darstellbar, also eine irrationale Zahl, ist. Erst 1761 wurde diese Vermutung vom schweizerisch-elsässischen Mathematiker Johann Heinrich Lambert (1728–1777) bestätigt. Archimedes erkannte auch, dass die gleiche Größe π nicht nur für die Berechnung des Umfangs, sondern auch für die Berechnung des Flächeninhalts des Kreises, für die Berechnungen des Rauminhalts von Zylinder, Kegel und Kugel sowie deren Oberflächen heranzuziehen ist. Archimedes war sich der Wichtigkeit dieser Tatsache so bewusst, dass er verfügte, dass auf sein Grabmal eine Kugel und der sie umschreibende Zylinder zu gravieren und anzugeben sei, dass das Verhältnis ihrer Volumina 23 ist. Archimedes von Syrakus (ca. 287–212 vor Chr.) Angeblich fand Cicero (römischer Politiker, Schriftsteller und Redner, 106–43 vor Chr.) das Grab des Archimedes in Syrakus. Auf welcher Insel liegt Syrakus? Die Pi-Torte zum Pi-Tag am 14.3. (US-amerikanische Datumsschreibweise 3/14) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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