Statistik F 3 158 Transformation von Datenreihen a) Berechne Varianz und Standardabweichung der beiden Datenreihen 1, 2, 3, 4, 5 und 3, 4, 5, 6, 7! Die zweite Datenreihe entsteht aus der ersten, indem man zu jeder Zahl der ersten Datenreihe 2 addiert. Erkläre, wie Varianzen und Standardabweichungen der Datenreihen zusammenhängen! b) Berechne Varianz und Standardabweichung der beiden Datenreihen 1, 2, 3, 4, 5 und 2, 4, 6, 8, 10! Die zweite Datenreihe enthält die verdoppelten Werte der ersten Datenreihe. Erkläre, wie die beiden Varianzen und die beiden Standardabweichungen zusammenhängen! Kann man die Standardabweichung der zweiten Datenreihe direkt aus der Standardabweichung der ersten Datenreihe ermitteln? Im Stängel-Blatt-Diagramm ist das monatliche Taschengeld (in €) der Schülerinnen und Schüler der 4C-Klasse dargestellt. 1) Erstelle den zugehörigen Boxplot und berechne das arithmetische Mittel! 2) Der Boxplot unten zeigt das monatliche Taschengeld der Schüler und Schülerinnen der 4B-Klasse. Vergleiche die verschiedenen Kennzahlen mit den Werten der 4C-Klasse! 20 25 30 35 40 45 50 65 60 55 70 674 D A O I 5 5 2 0 5 5 8 8 3 0 0 4 5 5 7 4 0 0 5 5 6 9 5 0 0 6 Zehner Einer 675 D A O I Mittelwerte: Arithmetisches Mittel = Summe der Werte ___________ Anzahl der Werte Dieses kann auch als gewichtetes Mittel = Summe aller Produkte „Gewicht mal Wert“ ________________________ Summe der Gewichte berechnet werden. Der Median ist der Wert in der Mitte einer der Größe nach geordneten Datenreihe. Bei einer geraden Anzahl von Zahlen ist der Median das arithmetische Mittel der beiden Zahlen, die in der Mitte liegen. Den häufigsten Wert einer Zahlenreihe nennt man Modus (oder Modalwert). Spannweite: Die Differenz zwischen dem größten Wert (= Maximum) und dem kleinsten Wert (= Minimum) einer Zahlenreihe nennt man Spannweite. Varianz und Standardabweichung: Die Varianz ist die durchschnittliche quadrierte Abweichung der Daten vom arithmetischen Mittel. Die Quadratwurzel aus der Varianz heißt Standardabweichung. Standardabweichung: s = √ ___________________ (x1 – _ x)2 + (x 2 – _ x)2 + … + (x n – _ x)2 __________________ n Quartile, Streumaße und Boxplot: Das 1. Quartil (q1) ist die 25%-Grenze der Datenreihe. Das 3. Quartil (q3) ist die 75%-Grenze der Datenreihe. Streumaße wie Spannweite, Standardabweichung, Varianz und Quartilsabstand geben an, ob Daten weit auseinander liegen (stark streuen) oder eng beisammen liegen (wenig streuen). Bei einem Boxplot (Kastenschaubild) werden über eine Skala, die alle Datenwerte umfasst, die fünf wichtigen Kennwerte Minimum, q 1, Median, q 3und Maximum eingetragen. AH S. 52 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=