Statistik F 2 150 2.3 Quartile und Quartilsabstand Die Lehrerinnen und Lehrer an Xavers Schule stellen sich der Größe nach geordnet für ein Foto auf. Herr Kappel ist mit 174 cm genau in der Mitte der Reihe. Er unterrichtet . 174 cm entspricht dem der Körpergrößen. Mindestens 50% der Kollegen und Kolleginnen sind kleiner oder gleich groß wie Herr Kappel und mindestens 50% sind größer oder gleich 174 cm. Der Median markiert also die 50%-Grenze. Dieser Wert wird auch als 2. Quartil (q 2) bezeichnet. Neben der bekannten Methode gibt es noch eine weitere Art, den Median zu ermitteln: Multipliziere dazu die Anzahl der Werte n mit 0,5! Es gibt zwei mögliche Ausgänge: A Das Ergebnis ist keine ganze Zahl (zB 5,5): Nimm die nächste ganze Zahl (6)! Der Median liegt also an der 6. Stelle deiner geordneten Liste. B Das Ergebnis ist eine ganze Zahl (zB 4): Berechne das arithmetische Mittel der Werte an der 4. und 5. Stelle deiner geordneten Liste und du erhältst den Median. Die 25%-Grenze oder das 1. Quartil (q 1) bedeutet, dass mindestens 25% der Werte kleiner oder gleich diesem Wert sind. Um q1 zu ermitteln, multipliziere die Anzahl der Werte n mit 0,25 und unterscheide dann wie beim Median die Fälle A und B! Beispiel: 1) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13; n = 7 2) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; n = 8 8·0,25 = 2 ➞ B, q1 liegt zwischen 2. und 3. Stelle: (3 + 5)2 = 4, q1 = 4 7·0,25 = 1,75 ➞ A 1,75 ➞ nächste ganze Zahl: 2, q1 liegt an 2. Stelle: q1 = 3 Die 75%-Grenze oder das 3. Quartil (q 3) bedeutet, dass mindestens 75% kleiner oder gleich und mindestens 25% größer oder gleich diesem Wert sind. Um q3 zu ermitteln, multipliziere die Anzahl der Werte n mit 0,75 und unterscheide dann wie beim Median die Fälle A und B! Beispiel: 1) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13; n = 7 2) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; n = 8 8·0,75 = 6 ➞ B, q3 liegt zwischen 6. und 7. Stelle: (11 + 13)2 = 12, q3 = 12 7·0,75 = 5,25 ➞ A 5,25 ➞ nächste ganze Zahl: 6, q3 liegt an der 6. Stelle: q3 = 11 Durch die drei Quartile wird die Datenreihe in vier Abschnitte unterteilt. Rund 50% aller Werte liegen zwischen dem 1. und dem 3. Quartil. Der Unterschied zwischen dem ersten und dem dritten Quartil wird Quartilsabstand q genannt. Er ist ein weiteres Maß für die Streuung der Daten. Mathe Englisch Sport Werken Chemie Deutsch Geschichte Physik Englisch Biologie Latein Französisch Mathe Spanisch Mathe Geographie Deutsch Sport Informatik Geschichte Religion Erstes Quartil (q 1 ): Mind. 25 % der Werte sind ≤ q 1 und mind. 75 % sind ≥ q 1 . Median (zweites Quartil q 2 ): Mind. 50 % der Werte sind ≤ q 2 und mind. 50 % sind ≥ q 2. Drittes Quartil (q 3 ): Mind. 75 % der Werte sind ≤ q3 und mind. 25 % sind ≥ q 3. Der Abstand zwischen dem ersten und dem dritten Quartil ist der Quartilsabstand q. In diesem Bereich liegen rund 50 % der Werte. Quartile Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=