F 2 Streumaße 145 Streumaße sind Kennzahlen zur weiteren Beschreibung von Daten. Sie geben dabei an, wie dicht die Werte beieinander liegen bzw. wie weit die Werte streuen. Bei den verschiedenen Streumaßen spielen Ausreißer eine unterschiedlich große Rolle. 2.1 Spannweite Karim und Felix nehmen am 100-m-Lauf der LeichtathletikSchulmeisterschaften teil. Sie erreichen dabei im Training die folgenden Zeiten: Karim: 16,8 s; 16,2 s; 15,4 s; 16,1 s; 16,0 s; 15,5 s Felix: 17,4 s; 17,1 s; 16,4 s; 14,7s; 15,1 s; 15,3 s Durchschnittlich hat Karim für 100m Sekunden benötigt und Felix Sekunden. Auch wenn beide im Durchschnitt dieselbe Zeit gelaufen sind, unterscheiden sich ihre Leistungen dennoch. Die Differenz von Karims schnellster und langsamster Zeit beträgt Sekunden. Bei Felix beträgt die Differenz hingegen Sekunden. Karims Zeiten weichen also weniger vom Mittelwert ab – er läuft konstantere Zeiten, dh. seine Werte streuen weniger um den Mittelwert. Die Differenz zwischen dem größten Wert (= Maximum) und dem kleinsten Wert (= Minimum) einer Zahlenreihe nennt man Spannweite. Stellt man die Werte von Karim und Felix auf einem Zahlenstrahl dar, ist schnell ersichtlich, welcher Läufer die konstantere Leistung erbringt. Markiere in der Datenreihe das Maximum rot und das Minimum blau und berechne die Spannweite! a) 105, 132, 123, 135, 139, 102, 120 d) 69, 87, 65, 88, 76, 79, 81, 74 b) 65, 34, 25, 73, 70, 89, 38, 91, 32 e) 123, 111, 119, 121, 120, 108 c) 84, 2, 132, 4, 124, 64, 24, 135, 123, 1 f) 56, 62, 91, 54, 67, 88, 59 1) Berechne das arithmetische Mittel für die jeweilige Datenreihen aus Aufgabe 627! 2) Stelle die Werte auf einem Zahlenstrahl dar! interaktive Vorübung c96kb2 AH S. 48 14,4 Karim: Spannweite 14,6 14,8 15 15,2 15,4 15,6 15,8 16 16,2 16,4 16,6 16,8 17 17,2 17,4 arithmetisches Mittel Minimum Maximum 14,4 Felix: Spannweite arithmetisches Mittel Minimum 14,6 14,8 15 15,2 15,4 15,6 15,8 16 16,2 16,4 16,6 16,8 17 17,2 17,4 Maximum Spannweite = Maximum – Minimum Spannweite 627 D A O I 628 D A O I 2 Streumaße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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