F1 Mittelwerte 143 1.3 Mittelwert von Mittelwerten Simon und Anna haben drei Tage hintereinander auf einer Minigolfbahn gespielt. Sie haben ihre Ergebnisse in einer Tabelle zusammengefasst: Simon Anna Tag Spiele Anzahl Schläge Durchschnittl. Anzahl der Schläge/Spiel Anzahl Schläge Durchschnittl. Anzahl der Schläge/Spiel 1 40 100 86 2 20 44 46 3 10 17 22 Summe Nun interessiert sie aber auch ihre durchschnittliche Schlagzahl an diesen drei Tagen. Simon addiert dazu die drei Mittelwerte und dividiert sie durch 3. Das Ergebnis für Simon lautet , für Anna 2,22. hat laut dieser Berechnung besser abgeschnitten. Anna berechnet die beiden Mittelwerte auf die bekannte Weise: Sie addiert alle Schlaganzahlen und dividiert die Summe durch die Gesamtzahl aller Spiele. Das arithmetische Mittel für Simon lautet demnach , für Anna 2,2. Simons und Annas Ergebnisse unterscheiden sich. Wer hat nun Recht? Annas Methode ist richtig. Bei Simons Methode wird vernachlässigt, dass er an den unterschiedlichen Tagen verschieden oft gespielt hat. Der Mittelwert vom ersten Tag muss also mehr gewichtet werden als jener der anderen Tage, da er an diesem Tag viel häufiger gespielt hat. Man kann den Mittelwert aber auch über die durchschnittliche Anzahl der Schläge berechnen. Es gilt: Summe der Werte = arithmetisches Mittel mal Anzahl der Werte Dafür muss man das gewichtete arithmetische Mittel der einzelnen Mittelwerte berechnen. Als Gewichte werden die Anzahlen der Werte in jeder Zahlenreihe verwendet. In einer Schulklasse gibt es 10 Mädchen und 15 Buben. Die Buben sind im Schnitt 1,55m groß, die Mädchen 1,51m. Was ist die Durchschnittsgröße aller Schülerinnen und Schüler dieser Klasse? Bezeichnen __ x1, __ x2… _ xjdie arithmetischen Mittel aus je n1, n2 … nj vielen Einzelwerten, so erhält man den „Gesamtmittelwert“ _ xmit: _ x = __ x1 ·n1 + __ x2 ·n2 + … + __ xk ·nj _______________ n1 + n2 + … + nj Mittelwerte von Mittelwerten 622 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv
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