F1 Mittelwerte 141 Berechnung des arithmetischen Mittels mit Hilfe der relativen Häufigkeiten Für Leas Punktezahlen ergibt sich: _ x= 3·10 + 4·20 + 3·50 ___________ 3 + 4 + 3 = 3·10 + 4·20 + 3·50 ___________ 10 = 3 __ 10 ·10 + 4 __ 10 ·20 + 3 __ 10 ·50 = 0,3·10 + 0,4·20 + 0,3·50 = 26 relative Häufigkeit (= Gewicht) der einzelnen Werte In diesem Berechnungsverfahren für das gewichtete arithmetische Mittel sind die relativen Häufigkeiten die neuen Gewichte. Wenn wir wieder die verschiedenen Werte mit x1, x2 … xk und ihre absoluten Häufigkeiten mit g1, g2 … gk bezeichnen und n für die Gesamtzahl steht, dann sind r1 = g 1 __ n, r2 = g 2 __ n … rk = g k __ n ihre relativen Häufigkeiten. Wir können schreiben: _ x= r 1 x 1 + r 2 x 2 + … + r k x k Hinweis Sowohl die absoluten Häufigkeiten g1, g2 … gk als auch die relativen Häufigkeiten r1, r2 … rk können in gewisser Weise als „Gewichte“ bezeichnet werden. Bei den relativen Häufigkeiten r1, r2 … rk spricht man auch von normierten Gewichten, da r1 + r2 +… + rk = 1 ist. Die richtige Formel auswählen Alle Berechnungsarten ergeben dasselbe arithmetische Mittel. Welche Berechnungsart sich besser eignet, ist davon abhängig, wie die Daten angegeben sind. Michaela versendet zu Weihnachten mehrere Briefe und Pakete (➞ Tabelle). Wie viel Euro bezahlt sie durchschnittlich pro Sendung? Anzahl der Sendungen 12 3 7 2 Porto 0,80€ 1,25€ 2,50€ 4,00€ Mariella gibt Briefe und Pakete auf (vgl. Aufgabe 613). Sie erhält eine Rechnung mit folgenden Beträgen: 0,80€; 2,50€; 4,00€; 0,80€; 1,25€; 2,50€; 4,00€; 0,80€ 1) Berechne zuerst das arithmetische Mittel! 2) Anschließend erstelle eine Tabelle und gib das gewichtete arithmetische Mittel an! In den vierten Klassen einer Schule sind die Kopierkosten fällig. 4A 4B 4C Anzahl der Schülerinnen und Schüler 24 28 20 Kopierkosten pro Person in Euro 6,50 8,40 6,10 1) Berechne die durchschnittlichen Kopierkosten für eine Schülerin/einen Schüler aller drei 4. Klassen! Entnimm die Werte der Tabelle! 2) Paul rechnet: (6,50 + 8,40 + 6,10)3 = 7€. Hat Paul richtig gerechnet? Begründe deine Entscheidung! _ x= g 1 x 1 + g 2 x 2 + … + g k x k _____________ g 1 + g 2 + … + g k = g 1 x 1 + g 2 x 2 + … + g k x k _____________ n = g 1 __ n x 1 + g 2 __ n x 2 + … + g k __ n x k = r 1 x 1 + r 2 x 2 + … + r k x k x1, x2 … xk sind die verschiedenen Werte; g1, g2 … gk sind deren absolute Häufigkeiten; r1, r2 … rk sind deren relative Häufigkeiten, n ist die gesamte Anzahl Das arithmetische Mittel _ xals gewichtetes Mittel Markiere die Gewichte immer in Farbe! Schlüsselwörter dafür: Anzahl, 10 Mal, dreimal, viermal, … Tipp 613 D A O I 614 D A O I 615 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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