Statistik F1 138 1.1 Wiederholung Andrej, Moritz und Kirin führen gemeinsam eine Umfrage unter ihren Mitschülerinnen und Mitschülern durch. Jeder entscheidet sich für ein anderes Merkmal, nach dem er fragen möchte. Andrej interessiert sich für die Körpergröße, Moritz für das Lieblingshobby und Kirin fragt nach der Zufriedenheit mit dem Mathematikunterricht. Sie erhalten folgendes Ergebnis: Körpergröße in cm 156, 153, 172, 165, 164, 187, 157, 153, 165, 168, 161, 160, 156, 159, 169, 148, 167, 173, 165, 161 Lieblingshobby Tennis, Fußball, Computerspielen, Lesen, Chatten, Fußball, Basketball, Klettern, Computerspielen, Fußball, Lesen, Shoppen, Tennis, Chatten, Computerspielen, Basketball, Tennis, Lesen, Tennis, Klettern Zufriedenheit mit dem Mathematikunterricht von 1 (= sehr zufrieden) bis 5 (= nicht zufrieden) 1, 2, 3, 2, 5, 2, 1, 3, 4, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 3, 2, 1, 4, 2 Zusätzlich zur Umfrage müssen sie zu allen Werten den passenden Mittelwert ermitteln. Bei der Körpergröße handelt es sich um ein metrisches Merkmal. Andrej kann also das berechnen. Er addiert alle Werte und dividiert die Summe durch 20. Das Ergebnis lautet: Das Merkmal „Lieblingshobby“ ist ein nominales Merkmal. Martin kann also nur den häufigsten Wert (= ) angeben: . Kirin fragt nach einem ordinalen Merkmal. Für den Mittelwert ordnet er die Zahlen der Größe nach und wählt den mittleren Wert bzw. das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte. Dieser Mittelwert heißt und lautet: . 1) Ermittle den Median und das arithmetische Mittel und – soweit sinnvoll – auch den Modus für jede Datenmenge! 2) Vergleiche die Mittelwerte! Gibt es große Unterschiede? a) Dauer des Schulweges (in Minuten): 15, 32, 12, 5, 14, 24, 35, 5 b) Anzahl der Haustiere pro Familie: 0, 4, 1, 1, 3, 2, 5, 1, 2 c) Kosten für einen Snack im Kino (in Euro): 3,50; 2,80; 5,10; 2,90; 3,70; 4,20, 3,90 interaktive Vorübung t375xp AH S. 45 Nicht für jedes Merkmal ist jeder Mittelwert ein sinnvolles Maß. Bei Werten, mit denen man sinnvoll rechnen kann (= metrische Merkmale, zB Maßzahlen) eignet sich das arithmetische Mittel _ x . Bei Werten, mit denen man nicht sinnvoll rechnen kann, die aber in eine Reihenfolge gebracht werden können (= ordinale Merkmale), verwendet man am besten den Median. Das gilt auch dann, wenn Ausreißer nicht berücksichtigt werden sollen. Der Modus ist die am häufigsten auftretende Ausprägung. Er kann auch ermittelt werden, wenn die Ausprägungen keine Zahlen (= nominale Merkmale) darstellen. Merkmale und Mittelwerte 605 D A O I 1 Mittelwerte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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