Üben und Sichern 133 E Verlängert man die eine Diagonale einer Raute um 6 cm und verkürzt die andere um 2 cm, so entsteht eine Raute mit gleicher Seitenlänge, aber einem um 40 cm2 größeren Flächeninhalt. Berechne 1) die Längen der Diagonalen, 2) die Seitenlänge der ursprünglichen Raute! In einem Rechteck verhalten sich die Seitenlängen wie 23. Verkürzt man die längere Seite um 3 cm und vergrößert man die kürzere um ebenso viel, so wird der Flächeninhalt um 3 cm2 größer. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks? Ein Flugzeug fliegt mit dem Wind 960 km/h und gegen den Wind 820 km/h. Berechne 1) die Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges bei Windstille, 2) jene Flugzeuggeschwindigkeit, die durch den Wind „verursacht“ wird unter der Voraussetzung, dass diese Geschwindigkeiten in beide Richtungen gleich bleiben. Wie hoch ist der Kohlenstoffgehalt der Legierung (Mischung von Metallen), die durch Einschmelzen von 15 t Gusseisen und 12 t Stahl entsteht, wenn das Gusseisen einen Kohlenstoffgehalt von 3,2% und der Stahl einen Kohlenstoffgehalt von 0,5% hat? Im Winter muss zum Scheibenwischwasser Frostschutz hinzugefügt werden. Frau Stangl hat in einem Kanister 10 kg Scheibenreiniger mit einem Frostschutzmittelanteil von 25%. Bei den herrschenden Temperaturen ist aber ein Frostschutzmittelanteil von 40% gefordert. a) Wie viel Liter Wasser muss sie verdampfen, um 40% Frostschutzmittelanteil zu erhalten? b) Wie viel Kilogramm reines Frostschutzmittel muss sie zufügen, um den geforderten Frostschutzmittelanteil zu erhalten? c) Wie viel Kilogramm des Scheibenreinigers muss sie durch reines Frostschutzmittel ersetzen, um aus 10 kg 25%iger Kühlflüssigkeit 10 kg 40%ige Scheibenreiniger zu machen? 584 D A O I 585 D A O I 586 D A O I 587 D A O I 588 D A O I Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y (x, y * R) hat die Form: a x + by = c (a, b, c * R; a, b nicht beide null) Eine solche Gleichung besitzt unendlich viele Lösungen. Lösungen sind jene geordneten Zahlenpaare (x 1 y), die die Gleichung erfüllen. Die graphische Darstellung der Lösungsmenge einer linearen Gleichung mit zwei Variablen ergibt eine Gerade. In einem System zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen kann die Lösung aus 1) genau einem Zahlenpaar, 2) keinem Zahlenpaar, 3) unendlich vielen Zahlenpaaren bestehen. Mögliche Lösungsverfahren für Systeme zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen: 1) Graphisches Lösungsverfahren 2) Einsetzungsverfahren 3) Gleichsetzungsverfahren 4) Eliminationsverfahren (Additions- bzw. Subtraktionsverfahren) AH S. 44 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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