E2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 129 Mischungsaufgaben mit einer Variablen Berechne den Gehalt der Mischung in Prozent! 24 Liter 65%iger Alkohol werden mit 36 Litern 80%igem Alkohol gemischt. Ralph gibt zu 15 kg einer 20%igen Salzlösung 3 Liter Wasser. 12 Liter 40%ige Schwefelsäure werden mit 3 Liter Wasser gemischt. 500 Liter eines Getränks mit einem Fruchtgehalt von 70% wird mit 800 Liter einer anderen Getränkesorte gemischt. Die Mischung hat einen Fruchtgehalt von 40%. Wie viel Prozent Fruchtgehalt enthält die zweite Sorte? Wie viel Liter Wasser müssen aus 40 kg einer 10%igen Kochsalzlösung verdampft werden, um eine 25%ige Kochsalzlösung zu erhalten? Gussbronze ist eine Legierung (Metallmischung) aus Kupfer und Zinn. Es sind 12 kg Bronze mit 10% Zinngehalt zum Drahtziehen vorhanden. a) Wie viel Kilogramm Kupfer muss beigemengt werden, um Bronze mit 6% Zinngehalt zu erhalten! b) Berechne, wie viel Kilogramm Zinn beigemengt werden muss, um Glockenbronze mit 22% Zinngehalt zu erhalten! Beispiel Salzhaltiges Wasser wird Sole genannt. Wie viel Prozent Kochsalz enthält eine Mischung von 8 kg 22%iger Sole und 6 kg 15%iger Sole? Salzgehalt in kg: w Aufstellen der Gleichung: 8·0,22 + 6·0,15 = 14·x 1. Sole: 8·0,22 Lösen der Gleichung: x = (8·0,22 + 6·0,15)14 = 0,19 2. Sole: 6·0,15 Mischung: 14·x Antwort: Die Mischung enthält 19% Kochsalz. Bemerkung: x = 8 __ 14 ·0,22 + 6 __ 14 ·0,15 ist das mit 8 __ 14 und 6 __ 14gewichtete arithmetische Mittel der beiden Konzentrationen (vgl. S. 140). + = 6,24 kg Wasser 5,10 kg Wasser 11,34 kg Wasser 8 kg Sole 6 kg Sole 14 kg Sole 555 D A O I Wasser beinhaltet 0% Salz. Tipp 556 D A O I 557 D A O I 558 D A O I „Verdampfen“ bedeutet wegnehmen! Tipp 559 D A O I 560 D A O I Beispiel Wie viel Liter destilliertes Wasser muss man 80 Liter 96%igem Alkohol zusetzen, um 64%igen Alkohol zu erhalten? Alkoholgehalt in Liter: Aufstellen der Gleichung: 80·0,96 + x·0 = (80 + x)·0,64 96%iger Alkohol: 80·0,96 Lösen der Gleichung: 76,8 = 51,2 + 0,64 x Wasser: x·0,00 25,6 = 0,64 x Mischung: (80 + x)·0,64 x = 40 Antwort: Es sind 40 Liter destilliertes Wasser zuzusetzen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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