Lineare Gleichungen mit zwei Variablen E2 128 Irene und Martin wohnen 77km voneinander entfernt in Hollersbach bzw. in Unken (Land Salzburg). Sie fahren gerne Fahrrad und planen, einander an einem bestimmten Tag mit den Fahrrädern zu treffen. Dabei fährt Irene von Hollersbach aus in Richtung Unken mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h, Martin fährt von Unken aus in umgekehrter Richtung mit 18 km/h. Ermittle die Lösungen a) rechnerisch, b) graphisch! 1) Um wie viel Uhr treffen sie einander, wenn beide um 8:00 Uhr starten? 2) Wie viel Kilometer ist der Treffpunkt von Hollersbach bzw. von Unken entfernt? 3) Wie viel Kilometer sind sie um 9:30 Uhr voneinander entfernt? 4) Um wie viel Uhr sind sie 44 km voneinander entfernt? Herr Max fährt um 12:00 Uhr mit 125km/h von Wien in Richtung Graz (ca. 200km von Wien entfernt). Um 12:15 Uhr fährt Herr Moritz mit 100km/h von Graz Richtung Wien (beide auf der Autobahn). a) Um wie viel Uhr fahren sie aneinander vorbei? Wie weit ist Herr Max zu diesem Zeitpunkt gefahren? b) Wann sind sie 10 km voneinander entfernt (zwei Antworten)? Beispiel Ingrid wohnt in Straßwalchen (Salzburg), ihre Freundin Pamela wohnt in Schärding (Oberösterreich). Die beiden Mädchen machen gerne längere Radtouren und vereinbaren, einander an einem bestimmten Tag mit den Fahrrädern zu treffen. Ingrid fährt um 8:00 Uhr mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 18km/h von Straßwalchen in Richtung Schärding ab. Pamela fährt erst um 9:00 Uhr von Schärding ab. Mit dem E-Bike erreicht sie konstant 20km/h. Straßwalchen und Schärding sind 75km voneinander entfernt. Ermittle die Lösung a) rechnerisch, b) graphisch! 1) Um wie viel Uhr treffen die beiden Mädchen einander? 2) Wie viel Kilometer ist der Treffpunkt von Straßwalchen bzw. von Schärding entfernt? 3) Wie viel Kilometer sind die beiden Mädchen um 10:00 Uhr noch voneinander entfernt? a) Wir wählen Straßwalchen als Ausgangspunkt: b) I: Ingrid ist am Beginn ihrer Fahrt 0 km von Straßwalchen entfernt und bewegt sich von diesem Ort weg – steigende Gerade mit k = 18 w s = 18 t. II: Pamela ist am Beginn 75 km von Straßwalchen entfernt und bewegt sich auf diesen Ort zu – fallende Gerade mit k = ‒20. Sie startet eine Stunde später: (t – 1) w II: s = ‒20·(t – 1) + 75 1) Das Gleichsetzungsverfahren liefert: 18·t = ‒20· (t – 1) + 75 w 18 t = ‒20 t + 20 + 75 w 38t = 95 w t = 95 __ 38 = 2 1 _ 2 Sie treffen einander 2 1 _ 2h nach 8:00 Uhr, das heißt um 10:30 Uhr. 2) 18· 5 _ 2 = 45; 75 – 45 = 30 Der Treffpunkt ist 45 km von Straßwalchen und 30 km von Schärding entfernt. 3) Wir setzen t = 2 in die Gleichung bei 1) ein und berechnen die Differenz der beiden Funktionswerte: [‒20· (2 – 1) + 75] – 18·2 = 19 Um 10:00 Uhr sind sie 19 km voneinander entfernt. Zeit in h ab 8:00 Entfernung von Straßwalchen in km 5 10 15 20 30 75 25 40 35 50 45 60 55 70 65 0 0,5 2 1 1,5 2,5 S(2,5|45) B Ingrid Pamela A 30 km s = 19 Start 553 D A O I 554 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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