E2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 127 Bewegungsaufgaben Bei den folgenden Aufgaben wird modellhaft eine gleichförmige Bewegung (konstante Geschwindigkeit) vorausgesetzt. Für diese gilt die Formel: s = v·t (Weg = Geschwindigkeit mal Zeit) (s in Kilometer, v inkm/h, t in Stunden oder s in Meter, v in m/s, t in Sekunden) Matthias fährt um 8:00 Uhr mit seinem Fahrrad mit 18 km/h von Friesach (Kärnten) in Richtung Villach. Sein Freund Stefan fährt ihm um 9:00 Uhr von Friesach mit seinem Moped mit 30 km/h nach. Ermittle rechnerisch und graphisch, zu welchem Zeitpunkt und in welcher Entfernung von Friesach Matthias von Stefan eingeholt wird! Markus geht zu Fuß von Mattersburg (Bgld.) in Richtung Oberpullendorf. Zwei Stunden später fährt ihm Karin mit dem Fahrrad mit 18 km/h nach und holt ihn nach 40min ein. 1) Ermittle rechnerisch und graphisch, nach wie viel Kilometer Markus eingeholt wird! 2) Mit welcher Geschwindigkeit ist Markus unterwegs? Zwei Autofahrer fahren um 12:00 Uhr bzw. um 12:15 Uhr auf der Autobahn von Landeck (Tirol) in Richtung Innsbruck ab. Das erste Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h, das zweite mit 120 km/h. Zu welchen Zeitpunkten ist der Abstand der beiden Autos voneinander 10 km (zwei Lösungen)? Zwei Autofahrer fahren um 8:00 Uhr bzw. um 8:45 Uhr auf der Autobahn von Bregenz in Richtung Wien los. Beide wählen dieselbe Strecke. Das erste Auto fährt mit einer annähernd konstanten Geschwindigkeit von 100 km/h, das zweite mit 120 km/h. 1) Zu welchen Zeitpunkten ist der Abstand der beiden Autos voneinander 5 km (zwei Lösungen)? 2) Wann überholt der schnellere Autofahrer den langsameren? Beispiel Herr Dörfler geht um 12:00 Uhr von Köflach (Steiermark) weg und marschiert mit 6km/h. Zwei Stunden später startet sein Schwager von Köflach aus. Er fährt mit dem Fahrrad 15km/h. Ermittle rechnerisch und graphisch, wann und in welcher Entfernung von Köflach der Radfahrer den Fußgänger einholt! Bei passenden Einheiten (➞ Text oben) entspricht der Geschwindigkeit genau die Steigung k der linearen Funktion. kFußgänger = 6 kRadfahrer = 15 „2 Stunden später aufbrechen” wird mit (t – 2) in die Sprache der Mathematik übersetzt: Er ist 2 Stunden kürzer unterwegs. Somit gilt: Fußgänger: s = 6·t Radfahrer: s = 15·(t – 2) Dieses Gleichungssystem lässt sich mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen: 6 t = 15· (t – 2) w 9 t = 30 w t = 30 __ 9 = 3 1 _ 3 Zeitpunkt: 3 1 _ 3h nach 12 Uhr; dh. 15:20 Uhr Entfernung von Köflach: 6 km __ h ·3 1 _ 3h = 20 km Antwort: Der Radfahrer holt den Fußgänger 20 km von Köflach entfernt um 15:20 Uhr ein. Zeit t in h Entfernung s von Köflach in km 5 10 15 20 30 35 40 25 0 1 2 3 4 5 Radfahrer Fußgänger 549 D A O I 550 D A O I 551 D A O I 552 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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