Lineare Gleichungen mit zwei Variablen E2 126 Susanne kauft Briefmarken zu 0,80€ und 0,90€. Wie viele Marken jeder Sorte kauft sie? a) Für 26 Marken bezahlt sie 22€. b) Für 34 Marken zahlt sie 30€. Norbert sagt: „Ich habe dreimal so viele Mitschüler wie Mitschülerinnen.“ Seine Mitschülerin Petra sagt: „Ich habe viermal so viele Mitschüler wie Mitschülerinnen.“ Wie viele Buben und wie viele Mädchen hat die Klasse? Der Dalai Lama ist religiöser Führer und geistliches Oberhaupt der Tibeter. Heinrich Harrer verbrachte sieben Jahre in Tibet und war dort Lehrer des Dalai Lama. Dies wurde 1997 mit Brad Pitt verfilmt. 9 Jahre später starb Harrer. Harrer war Erstbesteiger der berüchtigten Eiger-Nordwand (1938). Der Dalai Lama und Harrer haben beide am 6. Juli Geburtstag. 1) Wie alt wurde jeder von beiden am 6. Juli 2000, wenn der Dalai Lama um 23 Jahre jünger als Heinrich Harrer war und die beiden zusammen an diesem Tag 153 Jahre alt wurden? 2) Welche Angaben hast du in 1) nicht verwendet? Erfinde eine eigene Aufgabe mit diesen Angaben und löse sie! Ein Kaufmann kauft im Großhandel Kaffee und Tee. Insgesamt kauft er 85 kg und bezahlt dafür 821,30€. Für 1 kg Kaffee bezahlt er 6,50€, für 1 kg Tee 12,10€. Wie viel Kilogramm Kaffee und wie viel Kilogramm Tee kauft er ein? Aufgaben aus der Geometrie Verlängert man jede Seite eines Rechtecks um 2 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 64 cm2 zu. Verkürzt man jedoch jede Seite um 2 cm, so verringert sich der Flächeninhalt um 56 cm2. Gib drei mögliche Lösungen für die Seitenlängen des Rechtecks an! Der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 192mm2. Die Höhe h c verhält sich zur Basislänge c wie 23. Berechne 1) die Höhe hc und die Basislänge c, 2) die Schenkellänge a des gleichschenkligen Dreiecks! Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte Gib die lineare Funktionsgleichung jener Geraden an, die durch die gegebenen Punkte verläuft! a) A = (5 1 1), B = (‒2 1 ‒2) c) E = (0 1 0), F = (2 1 8) e) I = (‒4 1 0), K = (0 1 3) b) C = (0 1 3), D = (4 1 ‒1) d) G = (‒4 1 ‒3), H = (‒1 1 2) f) L = (5 1 2), M = (‒1 1 2) 542 D A O I 543 D A O I 544 D A O I 545 D A O I 546 D A O I 547 D A O I 548 D A O I Beispiel P = (5 1 3), Q = (‒3 1 2) Die Koordinaten beider Punkte P und Q müssen die allgemeine Form der Gleichung linearer Funktionen y = k x + d erfüllen. Es entsteht ein Gleichungssystem mit den Variablen k und d. I: P * g: 3 = 5 k + d Durch die Subtraktion I – II wird d eliminiert. II: Q * g: 2 = ‒3 k + d – 1 = 8 k k = 1 _ 8 w Einsetzen in II: 2 = ‒ 3 _ 8 + d w d = 2 + 3 _ 8 = 19 __ 8 Die Funktionsgleichung für die Gerade g [P = (5 1 3), Q = (‒3 1 2)] lautet: y = 1 _ 8x + 19 __ 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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