E2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 125 2.4 Textaufgaben Frau Lehner kauft 7kg Blütenhonig und 5 kg Waldhonig und bezahlt 80,40€. Herr Mahler kauft 5 kg Blütenhonig und 8 kg Waldhonig und bezahlt 84€. Wie teuer ist 1 kg Honig jeder Sorte? Um diese Fragestellung zu beantworten, stellen wir zwei Gleichungen (oder ein Gleichungssysteme) auf. Zuerst bezeichnen wir die gesuchten Größen mit Variablen: Preis pro kg Blütenhonig: b Preis pro kg Waldhonig: w Mit diesen kann man ein Gleichungssystem mit zwei linearen Gleichungen aufstellen: I: 7b + 5w = II: 5b + 8w = Mit dem Eliminationsverfahren kann man das Gleichungssystem lösen: 5·I: 35b + 25w = 402 – 7·II: 35b + 56w = 588 ‒31w = ‒186 w w = 6 w b = 7,2 Antwort: Der Waldhonig kostet 6€ und der Blütenhonig kostet 7,20€ pro Kilogramm. Die Summe zweier Zahlen ist 0,5. Vermehrt man die erste Zahl um das Doppelte der zweiten Zahl, so erhält man ‒0,5. Berechne die Zahlen und gehe dabei nach der Liste aus dem Merksatz mit den 6 Punkten vor! Ordne den Texten das passende Gleichungssystem zu! Löse die Gleichungssysteme anschließend! 1 Die Summe zweier Zahlen beträgt 36. Das Doppelte der Differenz beider Zahlen ist um 2 kleiner als ihre Summe. A I: x – y = 36 II: 2 x = y 2 Der Umfang eines Rechtecks beträgt 72 cm. Eine Seite ist um 2 cm länger als die andere. B I: x + y = 72 II: x + 2 = y 3 Die Differenz zweier Zahlen ist 36. Die kleinere Zahl ist halb so groß wie die größere Zahl. C I: x – y = 36 II: 2 y = x 4 Mutter und Tochter sind zusammen 36 Jahre alt. Vor 4 Jahren war die Mutter 9mal so alt wie die Tochter. D I: x + y = 36 II: (x – 4) = 9 (y – 4) E I: x + y = 36 II: 2 (x – y) = x + y – 2 F I: x + y = 36 II: x = y – 2 1. Lies den Text genau durch, wenn nötig mehrmals! 2. Bezeichne die gesuchten Zahlen oder Größen mit Variablen! 3. Übersetze den Text in die Sprache der Mathematik, indem du zwei Gleichungen aufstellst! 4. Wähle ein geeignetes Lösungsverfahren und löse das Gleichungssystem! 5. Überprüfe noch einmal am Text, ob die Lösung zum Text passt und ob sie stimmt (Probe)! 6. Schreibe eine (sinnvolle) Antwort auf! Lösen von Textaufgaben, die zu linearen Gleichungssystemen führen 540 D A O I 541 D A O I Arbeitsblatt r7b6nf Arbeitsblatt Plus 7tu5ez N r zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=