Lineare Gleichungen mit zwei Variablen E2 124 Vereinfache zuerst so weit wie möglich, bevor du das Gleichungssystem löst! Gib an, welche Bedingung die Variable im Nenner erfüllen muss! a) I: 3 x – 2 ____ 2 y – 3 = 10 __ 3 b) I: 2u – 5 ____ 5 v + 1 = ‒ 1 _ 9 c) I: 5 a – 3 ____ 4b + 5 = 3 _ 2 II: x + 1 ____ 3 y – 3 = 5 _ 7 II: 6u – 2 ____ v – 1 = ‒ 16 __ 3 II: 2 a + 3 ____ 3b + 7 = 3 _ 5 a) I: (a – 5)(b + 2) = 75 b) I: (d + 3)(2 – c) = 35 II: (3 a – 1)(2b + 7) = 3513 II: (3d + 6)(‒2 c + 9) = 3(‒5) Ermittle die Lösungsmengen der gegebenen Gleichungssysteme! Wähle selbst ein geeignetes Lösungsverfahren und führe jeweils die Probe durch! a) I: 3 r + 2 ____ 5 = 5 s + 4 ____ 6 c) I: 3 a – 4b – 2 _______ 5 – 4 a + 2b + 7 _______ 3 = b II: 5 s – 2 r _____ 4 = 5 r – 2 s _____ 11 II: 7a – 2b + 2 _______ 9 + 5 a + 7b – 1 _______ 6 = a b) I: 3 x – 1 ____ 5 = 5 y + 1 ____ 4 d) I: 5u + 4 v + 5 _______ 3 – 3u – 5 v – 1 _______ 5 = v II: 7x – 9 y _____ 2 = 24 x – 23 y ______ 9 II: 7u + 5 v + 9 _______ 4 – 8u + 7v + 5 _______ 2 = u a) I: 5 (2 s – 3) – 3 (4 – 5 t) = 2 (3 s – 5 t + 3) c) I: 2 (3 a – 1) – 3 (4 – 2b) = 2 (2 + 6b – 3 a) II: 3 (2 s + 7) – 4 (3 t – 2) = 6 (2 s – 3 t) + 23 II: 4 (5 a + 3) + 3 (2 – 5b) = 3 (5 a – 5b – 4) b) I: (2 x – 3) (3 y + 4) – (6 x – 2) y = 26 d) I: (2 x – 3) (y + 4) + (4 – 2 y) x = 3 II: (4 – 3 x) (y + 5) – 3 x (1 – y) + 42 = 0 II: (5 y + 2) (x – 3) – (5 x – 7) y = 4 Ermittle die Lösungsmenge des gegebenen Gleichungssystems! Gib an, welche Bedingungen für die Variablen gelten müssen! Führe die Probe durch! a) I: 5 z ___ z + 5 – 3w ____ w + 3 = 2 b) I: 3 r ___ r – 1 – s ___ s – 3 = 2 c) I: 5 t ___ t – 1 – 3 s ___ s + 2 = 2 II: 3 z ____ z – 10 + 5w ____ w + 9 = 8 II: 3 r ___ r – 3 + 5 s ___ s – 5 = 8 II: 2 t ___ t + 2 – s ___ s – 4 = 1 535 D A O I 536 D A O I Beispiel I: 3b – 2 a _____ 5 = b + a – 3 ___ 2 | · 10 II: 3 a + 2b _____ 3 – 2 a = a – 6 – 5b ____ 4 | · 12 I: 6b – 4 a = 10b + 5 a – 15 II: 12 a + 8b – 24 a = 12 a – (18 – 15b) I: ‒9 a – 4b = ‒15 | · (‒7) II: ‒24 a – 7b = ‒18 | · 4 Einsetzen in Gleichung I: ‒9 · (‒1) – 4b = ‒15 I: 63 a + 28b = 105 9 – 4b = ‒15 II: ‒96 a – 28b = ‒72 ‒4b = ‒24 ‒33 a = 33 b = 6 a = ‒1 L = {(‒1 1 6)} Probe: I: Linke Seite: 3 · 6 – 2 · (‒1) ________ 5 = 18 + 2 ____ 5 = 4 Rechte Seite: 6 + ‒1 – 3 ____ 2 = 6 – 2 = 4 II: Linke Seite: 3 · (‒1) + 2 · 6 ________ 3 – 2 · (‒1) = ‒3 + 12 ____ 3 + 2 = 5 Rechte Seite: ‒1 – 6 – 5 · 6 _____ 4 = ‒1 – 6 – 30 ____ 4 = ‒1 + 6 = 5 537 D A O I 538 D A O I 539 D A O I 3 x – 2 ____ 2 y – 3 = 10 __ 3 ( y ≠ 3 _ 2 ) w 3· (3 x – 2) = 10·(2 y – 3) Tipp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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