E2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 123 Löse mit Hilfe des Eliminationsverfahrens und erkläre! Führe die Probe durch! a) I: 9 x + 4 y = ‒5 b) I: 21 f – 3g = 7 c) I: 4 v + 9w = ‒19 d) I: 5p – 3q = ‒3 II: 6 x – 2 y = ‒1 II: ‒7 f + 5g = 3 II: 7v – 2w = 20 II: 6p + 7q = 3 7 __ 15 Ermittle die Lösungsmenge des gegebenen Gleichungssystems! Wähle selbst ein geeignetes Lösungsverfahren und erkläre mit Hilfe des Sprachbausteins, warum dieses hier vorteilhaft ist! Führe die Probe durch! a) I: s = 7 r – 5 d) I: 4 x – 3 y = 23 II: s = r + 7 II: ‒2 x + y = 1 b) I: e – 3 f = 3 e) I: 2 z – 4 y = ‒6 II: f = ‒2 e + 27 II: z = y ‒3,5 c) I: x _ 2 – y _ 3 = 4 f) I: v = 2u + 4 II: x _ 4 + y = 9 II: v = ‒0,5u + 9 Löse das Gleichungssystem mit einem Verfahren deiner Wahl und erkläre, warum du es gewählt hast! a) I: 0,8 a – 0,6b = ‒2 b) I: 9p – 8q = 77 c) I: 3 _ 4v – 1 _ 6w = 2 II: 0,2 a + 0,1 b = 2 II: 6p – 4q = 46 II: 5 _ 8v + 1 _ 4w = 11 Das Subtraktionsverfahren funktioniert ähnlich wie das Additionsverfahren. Die beiden Gleichungen werden so umgeformt, dass die Koeffizienten einer Variablen gleich sind. Um diese Variable dann zu „eliminieren“, werden die Gleichungen subtrahiert. Löse das Gleichungssystem mit dem Subtraktionsverfahren! a) I: ‒x + 4 y = ‒2 b) I: 8 x – 3 y = 10 c) I: x + y = 2 d) I: x + y = 62 II: ‒3 x + 4 y = 3 II: 8 x + y = 5 II: x – 4 y = 2 II: x + y = ‒43 Ermittle die Lösungsmenge des gegebenen Gleichungssystems! Wähle selbst ein geeignetes Lösungsverfahren und erkläre, warum du es gewählt hast! a) I: 4 x + 2 y = 14 b) I: 7a + 2b = 22 c) I: 5m + 3n = 11 d) I: 7x + 5 y = 32 II: 5 x + 2 y = 19 II: 3 a + 4b = 11 II: 4m + 6n = 16 II: 3 x + 4 y = 23 Hinweis Oft müssen beide Gleichungen umgeformt werden, damit bei der Addition bzw. Subtraktion eine der beiden Variablen wegfällt. Kreuze diejenigen Gleichungssysteme an, die du mit dem Subtraktionsverfahren lösen würdest und löse sie! A I: x + 13 y = 5 B I: 2 x – 4 y = 9 C I: x = 4 y + 1 D I: 124 x + y = 4 II: 12 x + 13 y = 4 II: x = 2 y + 1 II: x = ‒y + 3 II: 124 x – 2 y = 1 529 D A O I Das Einsetzungsverfahren ist günstig, weil man die Gleichung leicht nach einer Variablen auflösen kann. Der Koeffizient von ist schon 1. Das Gleichsetzungsverfahren ist günstig, weil man beide Gleichungen leicht nach derselben Variablen umformen kann. Das Eliminationsverfahren bietet sich an, … weil die anderen beiden Verfahren nicht gut funktionieren. … weil die Beträge der Koeffizienten einer der beiden Variablen gleich oder Vielfache voneinander sind. Sprachbaustein 530 D A O I 531 D A O I 532 D A O I Beispiel I: 30 x – 25 y = 75 – II: 30 x – 27y = ‒105 I – II: 2 y = 180 ➞ y = 90 ➞ x = 77,5 ➞ L = {(77,5 1 90)} Hinweis Rechnet man II – I, so erhält man dasselbe Ergebnis. 533 D A O I 534 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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