E2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 119 Bilde aus den zwölf angegebenen Gleichungen jeweils zwei Gleichungssysteme 1) mit einer Lösung, 2) ohne Lösung, 3) mit unendlich vielen Lösungen und überprüfe deine Antworten auch graphisch! 1 _ 5x + 3 = y y = 1 _ 2x + 5 2 x – y – 5 = 0 ‒ 1 _ 2x + 5 = y 5 x – 2 = y y = ‒5 x + 2 x – y – 5 = 0 2 x – y = 0 y = ‒2 x – 5 2 x + 4 y – 20 = 0 5 y – x = 2 x + 10 = 2 y Ordne jeder Gleichung der linken Spalte eine Gleichung A–F so zu, dass das Gleichungssystem keine Lösung besitzt. 1 ‒3 x – 5 y = 1 A ‒6 x + 2 y = 2 D ‒4 x + 12 y = 5 2 2 x + 6 y = 1 B ‒4 x – 12 y = 3 E ‒6 x – 2 y = 4 3 ‒x + 3 y = 1 C ‒4 x + 12 y = 4 F 9 x + 15 y = 5 4 3 x + y = 1 Gegeben ist ein Gleichungssystem mit den Unbekannten x und y. Bestimme alle Werte der Parameter c und d so, dass das Gleichungssystem keine Lösung besitzt! I: 3·x – 4·y = 5; II: c·x + 8·y = d Gegeben sind Aussagen über die Lösbarkeit verschiedener linearer Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten x und y. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! A Das Gleichungssystem I: x + y = 2 hat keine Lösung. II: x – 4 y = 2 B Das Gleichungssystem I: ‒x + 4 y = ‒2 hat unendlich viele Lösungen II: x – 4 y = 2 C Das Gleichungssystem I: x + y = 62 hat genau zwei Lösungen. II: x – 4 y = ‒43 D Das Gleichungssystem I: x – y = 1 hat genau eine Lösung. II: ‒x + y = 2 E Das Gleichungssystem I: x + y = 62 hat keine Lösung. II: x + y = ‒43 Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass ein mathematisch sinnvoller Satz entsteht! Das Gleichungssystem mit den beiden Gleichungen I: 2x – 3y = 9 und II: ax – y = c ➀ , wenn ➁ ist. ➀ ➁ hat genau dann keine Lösung, a = 2 und c ≠ 9 ist nur dann eindeutig lösbar, a = 2 _ 3und c = 3 hat genau dann unendlich viele Lösungen, a ≠ 2 _ 3und c = 0 Gegeben ist das Gleichungssystem I: y = k1·x + d1 und II: y = k2·x + d2. Kreuze die falsche Aussage an! A Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, wenn k1 = k2 und d1 = d2 gilt. B Das Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn k1 ≠ k2 gilt. C Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung, wenn k1 ≠ k2 gilt. D Das Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn k1 = k2 und d1 ≠ d2 gilt. 513 D A O I Bringe die Gleichungen zuerst auf die Form a x + b y = c oder y = k x + d, damit du die Parameter gut vergleichen kannst! Tipp 514 D A O I 515 D A O I 516 D A O I 517 D A O I 518 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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