E2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 117 Löse die gegebenen Gleichungssysteme graphisch! Führe die Probe durch Einsetzen in beide Gleichungen durch! a) I: y = x + 3 b) I: y = x – 3 c) I: y = x + 2 II: y = 4 x II: y = 2 x – 8 II: y = x _ 4 – 1 a) I: 2 x + y = 6 b) I: x + y = 1 c) I: 5 x + 2 y = 4 II: 4 x + 3 y = 12 II: 3 x + 4 y = 6 II: 3 x – y = ‒2 a) I: 2 x – y = 5 b) I: 3 x + 2 y = 4 c) I: x + 2 y = 4 II: x ‒ 1 _ 2y = 1 II: 9 x + 6 y = 12 II: 4 x + 8 y = 8 a) I: 7x + 10 y = 44 b) I: 6 x + 7y = 45 c) I: 14 x + 15 y = 43 II: 5 x + 6 y = 28 II: 8 x – 3 y = 23 II: 21 x – 10 y = 32 a) I: 2 x = – 5 b) I: 5 x + 2 y = ‒11 c) I: 2 x – y = 3 II: x – 3 y = 2 II: 2 y = 4 II: 3 x = ‒3 Löse das Gleichungssystem graphisch! Gib die Lösungsmenge an! a) I: 2 x + 3 y = 0 b) I: ‒x = y + 2 c) I: 3 x = 5 d) I: y = x II: 4 x = ‒6 y II: 2 y – 2 = ‒2 x II: x = 3 _ 5 II: 4 y = 4 x Welcher Lösungsfall liegt vor? Begründe ohne zu zeichnen! Überprüfe anschließend mit einer Zeichnung! a) I: x = 3 b) I: 2 y = ‒4 c) I: 2 x = 5 d) I: 10 x = 2 II: y = 1 II: y = 4 II: ‒3 y = 6 II: 4 x + 0 = ‒8 Gib zur gegebenen Gleichung eine zweite Gleichung so an, dass das Gleichungssystem 1) ein Lösungspaar, 2) kein Lösungspaar, 3) unendlich viele Lösungspaare hat! Stelle dann die Gleichungen graphisch dar! a) 2 x – y = 3 b) y = x + 2 c) x + y = 0 d) 3 y – 2 x = 5 Beispiel I: 4 x = ‒6 ! 4 II: x – 3 y = 3 ! ‒x ! (‒3) Möglichkeit 1: Aus der Geraden gII kann man die Steigung k und d ablesen. Mit dem Steigungsdreieck kann man die Gerade zeichnen. Gerade g I : x = ‒ 3 _ 2 ➞ gI verläuft mit Abstand ‒1,5 parallel zur y-Achse. Gerade g II : y = 1 _ 3x – 1 ➞ k = 1 _ 3, d = ‒1 Möglichkeit 2: Setze für die Variable x „einfache“ Zahlen, zB 0 oder 3 ein, um den Wert von y im Kopf auszurechnen! x = 0 ➞ y = ‒1 w A = (0 1 ‒1); x = 3 ➞ y = 0 w B = (3 1 0) w Zeichne die Gerade! Schnittpunkt g I ° g II S = (‒1,5 1 ‒1,5) L = {(‒1,5 1 ‒1,5)} x y 1 -1 -2 2 0 1 -1 -3 -2 2 3 gII gI S(-1,5|-1,5) -1,5 -1,5 A B Rechenprobe: I: Linke Seite: 4·(‒1,5) = ‒6 Rechte Seite: ‒6 II: Linke Seite: ‒1,5 – 3·(‒1,5) = 3 Rechte Seite: 3 503 D A O I 504 D A O I 505 D A O I 506 D A O I 507 D A O I 508 D A O I 509 D A O I 510 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=