Lineare Gleichungen mit zwei Variablen E2 116 Wenn zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen x und y (x, y * R) gegeben sind, so spricht man von einem System zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen. Ein Beispiel dafür ist: I: x – 2 y = ‒30 II: 2 x – y = 18 Wir können bereits für beide Gleichungen einzeln Lösungsmengen angeben. Jetzt stellt sich die Frage, ob es ein Zahlenpaar gibt, das in beiden Lösungsmengen vertreten ist. Die Suche nach dieser gemeinsamen Lösung nennt man auch Lösen des Gleichungssystems. Dafür gibt es mehrere Verfahren. Die rechnerischen Verfahren werden ab S. 121 vorgestellt. 2.1 Graphisches Lösungsverfahren Eine Lösung Die Lösungsmengen der Gleichungen I und II (➞ oben) sind durch die Geraden gI und gII graphisch dargestellt. Die beiden Geraden haben den Schnittpunkt S = ( 1 ). Das Zahlenpaar ( 1 ) ist Lösung jeder der beiden Gleichungen. Die Lösungsmenge des gegebenen Gleichungssystems lautet daher: L = {( 1 )} Andere Lösungsfälle Zum Beispiel: I: x + 2 y = 5 ➞ y = ‒ x _ 2 + 2,5 II: x + 2 y = 3 ➞ y = ‒ x _ 2 + 1,5 Zum Beispiel: I: 2 x – y = 4 II: 4 x – 2 y = 8 x y 1 -1 0 1 -1 gI gII x y 1 -1 0 1 -1 gII = gI gI und gII… … sind (getrennt) parallel. … haben keinen Schnittpunkt. Das Gleichungssystem hat keine Lösung. L = { } gI und gII… … sind zusammenfallend (ident). … haben unendlich viele Punkte gemeinsam. Eine Gleichung ist ein Vielfaches der anderen. Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. L = {(x 1 y); x, y * R 1 y = 2 x – 4} interaktive Vorübung 9y4t3f AH S. 37 x y 10 -10 0 10 -10 26 gII gI 22 S(22|26) Ein System zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen kann als Lösung entweder genau ein Zahlenpaar, überhaupt kein Zahlenpaar (L = { }) oder unendlich viele Zahlenpaare (die Lösungsmenge enthält alle Punkte einer Geraden) haben. Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems 2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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