E1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 113 Gegeben ist die Gleichung 3 x + 2 y = 24. Vervollständige die Tabelle! Ersetze dafür die betreffende Variable durch die gegebene Zahl und berechne die andere Variable durch Äquivalenzumformungen! Erstelle eine Tabelle für die Gleichung mit vier selbst gewählten x-Werten aus dem Bereich [‒5; 15]! a) 4 x – 2 y = ‒3 b) –x + 2 y = 1 c) 3,5 x – y = 7 d) 7x = ‒2 y + 1 Gib alle Lösungen der Gleichung an, bei denen x und y natürliche Zahlen sind! a) x + y = 9 b) x + 2 y = 5 c) 3 x + y = 6 d) x + 2 y = 4 Vervollständige die Tabelle für die gegebene Gleichung! a) y = ‒2 x + 4 b) y = 3 _ 2x – 1 c) y = 1,5 x – 3 _ 4 x y 0 ‒3 2 ‒0,5 x y 1 1,5 ‒5,5 1 _ 4 x y 9 0 5 ‒0,5 Schreibe den Text jeweils in Form einer linearen Gleichung mit zwei Variablen! Gib alle sinnvollen Lösungen der Textaufgabe an! In einer Pension gibt es Ein- und Zweibettzimmer. Insgesamt können 15 Personen übernachten. In einem Jugendheim gibt es Vier- und Sechsbettzimmer. Insgesamt können 80 Jugendliche untergebracht werden. In einem Restaurant gibt es Tische für 4 und Tische für 6 Personen. Wie viele Tische für 4 Personen und wie viele Tische für 6 Personen müssen für eine Gruppe von 126 Personen vorbestellt werden? Ein Betrag von 18€ wird mit 2-Euro- und 1-Euro-Münzen bezahlt. Schreibe den Text jeweils in Form einer linearen Gleichung mit zwei Variablen! Gib fünf reelle – darunter mindestens drei ganzzahlige – Zahlenpaare an, die diese Bedingung erfüllen! Vermindert man das Fünffache einer Zahl um das Doppelte einer zweiten Zahl, so ergibt sich 6. Das Dreifache einer Zahl ist um 1 größer als eine andere Zahl. Ein Drittel einer Zahl ist um 1 kleiner als eine andere Zahl. Vermindert man den Quotienten zweier Zahlen um 4, so erhält man 1 _ 2. 484 D A O I Beispiel x = 1 3·1 + 2 y = 24 ! ‒3 2 y = 21 !2 y = 10,5 w (1 1 10,5) Probe: 3·1 + 2·10,5 = 3 + 21 = 24 485 D A O I 486 D A O I 487 D A O I 488 D A O I 489 D A O I 490 D A O I 491 D A O I 492 D A O I 493 D A O I 494 D A O I 495 D A O I x y 1 10,5 6 7 3,4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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