E 111 Worum geht es in diesem Abschnitt? • Darstellen einer linearen Gleichung mit zwei Variablen und Angabe ihrer Lösungsmenge • Darstellen und Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen • Anwendungen in der Naturwissenschaft (Mischungs- und Bewegungsaufgaben) Lösungsmengen von Gleichungen als Geraden im Koordinatensystem sehen Was aber ist, wenn von den beiden Variablen x und y nur eine mit einer Zahl belegt wird? Wenn wir zum Beispiel nur y = 5 schreiben und über x keine Aussage treffen, dann ist auch die Lösungsmenge dieser Gleichung in der x-y-Ebene ein geometrischer Ort. Er verbindet alle unendlich vielen Punkte, bei denen y = 5 ist, stellt also eine waagrechte Gerade dar. Diese verläuft parallel zur x-Achse und liegt fünf Einheiten darüber (grün; Figur Seite 110). Für die x-Koordinate der Punkte dieser Geraden ist alles möglich. Wenn ein Punkt nicht 5 als y-Koordinate hat, kann er auch nicht auf dieser Geraden liegen. Entsprechendes gilt für die Gerade x = 2 (blau; Figur Seite 110). Auch die Gleichung y = x ist so gesehen ein geometrischer Ort, nämlich eine Gerade, welche alle Punkte verbindet, bei denen die y-Koordinate den gleichen Wert wie die x-Koordinate hat (orange; Figur Seite 110). Gleichungen sind also nicht nur da, um gelöst zu werden, sie bzw. ihre Lösungsmengen müssen auch als geometrische Objekte gesehen werden! Umgekehrt muss es daher möglich sein, auch geometrische Objekte in Form von Gleichungen zu schreiben. „Tiere sind es, große, kleine, dreißig Köpfe, siebzig Beine. Teils sind’s Kröten, teils auch Enten, wenn wir doch die Anzahl kennten! Wieder Tiere, große, kleine, diesmal Gänse und auch Schweine. Vierzig Füße zählen wir, Schweine sind es mehr als vier!“ Robert hat 3 Kekse! Einen isst er auf. Wie viele Kekse hat Robert jetzt noch? Darf ich den Taschenrechner benutzen? Ich finde die Keks-Taste nicht. Meinetwegen! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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