Lineare Gleichungen mit zwei Variablen E 110 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Vom Möglichkeitssinn und vom Wirklichkeitssinn in der Mathematik „Wenn es einen Wirklichkeitssinn gibt, dann muss es auch etwas geben, das man Möglichkeitssinn nennen kann.“ Diese Worte finden sich im weltberühmten Roman „Der Mann ohne Eigenschaften“ des österreichischen Schriftstellers Robert Musil (1880–1942). Mit anderen Worten formuliert, könnte dieser Satz auch lauten: Wenn etwas so ist, dann könnte es oft auch anders sein! Auch in der Mathematik ist diese Logik vielfach anwendbar. Wenn wir zum Beispiel mit den Symbolen x und y zwei Variable benennen, so wissen wir zunächst nicht, welche konkreten Zahlen die Symbole x und y bezeichnen – zu diesem Zeitpunkt ist noch alles völlig offen, alles ist möglich. Wenn wir jedoch schreiben: x = 2 und y = 5, haben wir den „Möglichkeitssinn“ durch den „Wirklichkeitssinn“ ersetzt. Robert Musil (1880–1942) Variable im Koordinatensystem Wir verdanken den französischen Mathematikern, dem Philosophen René Descartes (1596–1650) und dem Rechtsanwalt Pierre de Fermat (1607–1665), dass wir uns das eben Gesagte bildhaft vorstellen können. Denn diese beiden erfanden das Koordinatensystem, „kartesisches Koordinatensystem“ genannt. Gleichungen als Punkte im Koordinatensystem sehen Dem „Wirklichkeitssinn“ entsprechend können wir die beiden Gleichungen x = 2 und y = 5 als ein geometrisches Objekt, als den Punkt P = (2 1 5) im Koordinatensystem deuten (rosa; Figur rechts). Verweilen wir jedoch bei den beiden Variablen x und y im „Möglichkeitssinn“ – können also x und y alle möglichen Werte annehmen – dann haben wir die ganze, von der x- und y-Achse aufgespannte x-y-Ebene vor Augen. Es ist ja völlig offen, welcher Punkt gemeint sein könnte. x y 1 -1 -2 2 3 4 5 0 1 -1 -2 2 3 4 5 P(2|5) y = x x = 2 x = 0 y =5 y =0 Koordinatensystem mit dem Punkt P = (2 1 5) (rosa) und den Geraden x = 2 (blau); y = 5 (grün) und y = x (orange) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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