Üben und Sichern 107 D 1) Wie lautet die Formel, die den Zusammenhang zwischen der Länge a, der Breite b und dem vorgegebenen Flächeninhalt des Rechtecks von 5m2 wiedergibt? a b 2) Drücke in der Formel b durch a aus! Du erhältst die Zuordnung Länge a ⟼ Breite b! Um welche Art von Funktion handelt es sich? 3) Lege für diese Zuordnung eine Wertetabelle an und zeichne den Graphen im Intervall 1m ≤ a ≤ 4m! Zeichne den Graphen der quadratischen Funktion in einem Koordinatensystem! Wähle dazu geeignete Werte für eine Wertetabelle! a) f: y = x 2 + 2 b) g: y = 2x 2 – x + 1 c) h: y = 0,5 x 2 – x _ 4 + 3 Zeichne den Graphen der rationalen Funktion in einem Koordinatensystem! Wähle dazu geeignete Werte für eine Wertetabelle! a) f: y = 1 _ x+ 2 b) g: y = ‒ 3 _ x + 4 c) h: y = 1 ___ x – 1 In einem Badebecken sind 9 000 Liter Wasser. Das Becken fasst insgesamt 15 000 Liter. In jeder Minute fließen 300 Liter Wasser zu. 1) Nach welcher Zeit ist das Becken voll? 2) Wie viel Liter Wasser sind nach 1min, nach 2min, nach 3min im Becken? Erstelle eine Wertetabelle! 3) Zeichne die Punkte aus 2) in ein geeignetes Koordinatensystem! 4) Stelle eine entsprechende Formel auf! 468 D A O I 469 D A O I 470 D A O I 471 D A O I Wenn bei einer Zuordnung jedem Wert der Variablen x eindeutig ein bestimmter Wert der Variablen y zugeordnet ist, so spricht man von einer Funktion. Funktionen können zB dargestellt bzw. beschrieben werden durch 1) eine (Zuordnungs-)Tabelle, 2) ein Diagramm bzw. einen Funktionsgraphen (Graph der Funktion), 3) eine Zuordnungsvorschrift (Funktionsgleichung, Funktionsterm). y = f (x) heißt Funktionsgleichung, wobei f (x) der Funktionsterm, x die unabhängige Variable und y die abhängige Variable ist. Lineare Funktionen Der Graph einer Funktion mit der Funktionsgleichung y = k·x + d (k, d * R) ist stets eine Gerade. Funktionen dieses Typs heißen lineare Funktionen. Unterscheiden sich die x-Werte einer linearen Funktion um 1, so unterscheiden sich die zugehörigen Funktionswerte um k (Steigung). Im Fall von d = 0 spricht man von (direkt) proportionalen Funktionen. Ihr Graph geht durch den Ursprung. Quadratische Funktionen Eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = a x2 + b x + c (a, b, c * R, a ≠ 0) ist eine quadratische Funktion. Der Graph einer Funktion dieses Typs heißt Parabel. Rationale Funktionen Eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = a _ x(a, x ≠ 0) ist eine (gebrochen) rationale Funktion. Der Graph einer Funktion dieses Typs heißt Hyperbel. AH S. 35 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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