Funktionen D4 104 Zeichne die Graphen der Funktionen 1) f (x) = 2 _ x, 2) g (x) = 4 _ x, 3) h (x) = 6 _ x! Wie unterscheiden sich die Funktionsgraphen? Welche Eigenschaften haben sie? 1) Zeichne im Intervall ‒5 ≤ x ≤ 5 den Graphen der Funktion g: y = 1 ___ x – 1! Vergleiche ihn mit der Funktion f: y = 1 _ x(➞ Aufgabe 448)! Welchen Wert darf x nicht annehmen? Lege eine Wertetabelle für x = ‒5; x = ‒4,5; x = ‒4; …; x = 4,5; x = 5 an! 2) Wie könnten die Graphen der Funktionen h: y = 1 ___ x – 2, i: y = 1 ___ x + 1aussehen? Skizziere sie! Bemerkung: Diese Funktionen beschreiben keine indirekt proportionalen Zusammenhänge! Zeichne den Graphen der Funktion! Welchen Wert darfst du für x nicht einsetzen? a) Intervall: ‒2 ≤ x ≤ 8; f: y = 2 ___ x – 3 c) Intervall: ‒4 ≤ x ≤ 0; f: y = 1 ____ 2 x + 4 b) Intervall: ‒2,5 ≤ x ≤ 8,5; f: y = 2 ____ 2 x – 3 d) Intervall: ‒4 ≤ x ≤ 5; f: y = 3 ____ 2 x – 1 Wenn man den Druck p auf eine Gasmenge erhöht, wird das Gas komprimiert. Das heißt, es verringert sich das Volumen V. Dabei gilt unter der Voraussetzung gleichbleibender Temperatur das Boyle-Mariotte’sche Gesetz: p·V = konstant Verwende die folgende Tabelle und zeichne den Graphen der zugehörigen Funktion! Trage dabei auf der x-Achse den Druck p und auf der y-Achse das Volumen V auf! Wähle geeignete Einheiten! Druck p (in Millibar) 4 011 2 340 1 080 533 442 319 Volumen V (in Kubikmeter) 0,21 0,36 0,78 1,58 1,90 2,64 Ordne den rationalen Funktionen der Form y = k _ x(➞ Figur rechts) jeweils ihre Konstante k zu! Hast du eine Vermutung, wo man k allgemein am besten sehen kann? : k = 1, : k = 2, : k = 3 Das Volumen V (in cm3) einer Pyramide mit dem Grundflächeninhalt G (in cm2) und der Höhe h (in cm) berechnet man mit der Formel V = 1 _ 3 ·G·h. 1) Bei festem Volumen V ist die Grundfläche G eine Funktion der Höhe h. Ist diese Funktion rational? Begründe! Wie lautet die Funktionsgleichung, wenn V = 30 cm3 groß ist? 2) Lege eine Tabelle an und zeichne den Graphen dieser Funktion im Intervall 1 cm ≤ h ≤ 10 cm (Wähle auf der y-Achse: 1 cm2 š 1mm)! Ein Körper bewegt sich gleichförmig auf einer Strecke s. Lege jeweils eine Wertetabelle der Funktion für das gegebene Intervall an! Zeichne den Graphen anschließend! Intervall: 20 km/h ≤ v ≤ 120 km/h a) s = 120 km b) s = 100 km c) s = 80 km Intervall: 5 km/h ≤ v ≤ 35 km/h a) s = 5 km b) s = 12 km c) s = 18 km 450 D A O I 451 D A O I 452 D A O I 453 D A O I 454 D A O I 455 D A O I Merke dir den Zusammenhang zwischen Weg s, Geschwindigkeit v und Zeit t mit dem Dreieck: Verdecke die gesuchte Größe und lies ab, wie sich die anderen beiden verhalten: s = v·t v = s _ t t = s _ v s v . t Tipp 456 D A O I 457 D A O I x y 1 -1 -3 -2 2 3 0 1 -1 -3 -2 2 3 g f h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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