Funktionen D4 102 Zeichne die Graphen der durch ihre Funktionsgleichungen gegebenen Funktionen jeweils in ein gemeinsames Koordinatensystem (Einheiten: x-Achse: 1 cm; y-Achse: 0,5 cm)! Hinweis Um die Graphen genauer zeichnen zu können, solltest du neben ganzzahligen Werten auch einige Zwischenwerte berechnen und einzeichnen (zB für x = 0,5; x = ‒0,5; x = 1,5 usw.). Intervall: ‒4 ≤ x ≤ 4 1) y = x2 2) y = ‒x2 Intervall: ‒4 ≤ x ≤ 4 1) y = x2 + 4 2) y = x2 – 3 3) y = ‒x2 – 2 Intervall: ‒3 ≤ x ≤ 4 1) y = ‒ (x – 2)2 2) y = – (x – 1)2 3) y = ‒ (x + 1)2 Intervall: ‒4 ≤ x ≤ 4 1) y = x2 – x 2) y = x2 – x + 1,5 3) y = x2 – x – 3 Die nebenstehende Figur zeigt den Funktionsgraphen von f: y = 1 _ 2 x 2und die Graphen zweier anderer Funktionen. Die Graphen dieser Funktionen sind nur um eine gewisse Strecke vertikal verschoben. Die Funktionsgleichungen dieser Funktionen entstehen also aus y = 1 _ 2 x 2durch Addition bzw. Subtraktion einer gewissen Zahl zum bzw. vom Funktionsterm. a) Gib die Funktionsgleichungen von f1 und f2 an! b) Gib die Funktionsgleichungen der beiden Funktionen an, die ausgehend von der Funktion f: y = 1 _ 2 x 2 1) um 10 Einheiten nach „oben“, 2) um 20 Einheiten nach „unten“ verschoben sind! Zeichne die Graphen der drei folgenden Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem! Vergleiche jeweils die Funktionsgraphen! Was fällt dir auf? Erkläre mit eigenen Worten, wie die Graphen der Funktionen in den Aufgaben 2) und 3) aus dem der Aufgabe 1) hervorgehen! Intervall für a), b), d) ‒3 ≤ x ≤ 3; Intervall für c) ‒2 ≤ x ≤ 2 a) 1) y = x2 2) y = x2 + 2 3) y = x2 – 2 b) 1) y = x2 2) y = (x + 1)2 3) y = (x – 1)2 c) 1) y = x2 2) y = 2 x2 3) y = 1 _ 2x 2 d) 1) y = x2 2) y = ‒x2 3) y = ‒ 1 _ 2x 2 Kreuze die richtigen Aussagen an! A Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel. B Mit quadratischen Funktionen kann man den freien Fall beschreiben. C Bei quadratischen Funktionen handelt es sich eigentlich gar nicht um Funktionen, weil zwei x-Werte auf denselben y-Wert abgebildet werden. D Der Graph von x2 geht durch den Ursprung. E Der Graph jeder quadratischen Funktion geht durch den Ursprung. Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge a. Die Oberfläche O beträgt daher 6 a2. 1) Erstelle eine Wertetabelle für die Zuordnung: Grundkante a ⟼ Oberfläche O (0 cm ≤ a ≤ 1,6 cm)! Zeichne anschließend den Graphen! 2) Lies aus dem Graphen die Oberfläche bei einer Kantenlänge von 0,8 cm ab! 3) Lies aus dem Graphen die Kantenlänge bei 1,5 cm2 Oberflächeninhalt ab! 4) Wie ändert sich die Oberfläche, wenn man die Kantenlänge verdoppelt, verdreifacht, halbiert? 440 D A O I 441 D A O I 442 D A O I 443 D A O I 444 D A O I x y 1 -1 -2 2 4 5 6 3 0 1 -1 -4 -3 -2 2 3 4 3 f1 f2 f –2 445 D A O I 446 D A O I 447 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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