D4 Weitere Funktionstypen 101 4.1 Quadratische Funktionen Flora kennt keine Angst. Wiederholt hat sie sich schon beim Fallschirmspringen mutig aus dem Flugzeug in die Tiefe gestürzt. Schon immer wollte sie wissen, wie viel Meter sie in den ersten 6 Sekunden des Sprungs im freien Fall zurücklegt. Galileo Galilei (1564 –1642) hat die Formel aufgestellt, mit der man die Fallhöhe s aus der Fallzeit t berechnen kann: s = g _ 2 · t 2 (s … Fallhöhe in Meter, g … Erdbeschleunigung ≈ 10m/s2, t … Fallzeit in Sekunden w s (t) ≈ 5· t 2) Wir sagen: Die Fallhöhe s ist eine quadratische Funktion der Fallzeit t. Die Fallhöhe in den ersten 6 Sekunden ist s ≈ 5· 6 2m = 720m. In Wirklichkeit stimmt das nicht genau, weil wir dabei den Luftwiderstand nicht berücksichtigt haben. Bemerkung: Die unabhängige Variable x können wir je nach Zusammenhang auch mit anderen Buchstaben bezeichnen, zB mit t, wenn es sich um die Zeit handelt. Auch die abhängige Variable y können wir mit anderen Buchstaben bezeichnen (zB s für Strecke). Im obigen Beispiel heißt es deshalb nicht y = g _ 2 · x 2, sondern s = g _ 2 · t 2. Auch bei quadratischen Funktionen wird jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet. Mit Hilfe der Funktionsgleichung, zB y = x 2 __ 4, ist es möglich, den zu x gehörigen Wert der Variable y zu berechnen. Ergänze die Wertetabelle links! Beachte bei der Berechnung (mit dem TR): ‒ 1 2 ≠ (‒1) 2 x y ‒4 4 ‒3 ‒2 1 ‒1 0,25 0 1 0,25 2 3 2,25 4 5 6,25 6 Ergänze ebenso im Koordinatensystem die Punkte aus der Wertetabelle! Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel. interaktive Vorübung a6r2hk AH S. 33 Eine Funktion f heißt quadratisch, wenn die Funktionsgleichung durch f (x) = a· x 2 + b·x + c mit a, b und c * R und a ≠ 0 gegeben ist. Der Graph heißt Parabel. Quadratische Funktionen x y 1 2 4 5 6 7 8 9 3 0 1 -1 -5 -4 -3 -2 2 3 5 6 4 4 Weitere Funktionstypen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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