Funktionen D3 100 Die Steigung der Geraden ist jeweils gegeben. Ergänze in dem Steigungsdreieck die fehlende Kathetenlänge! a) 2 k = 1 2 b) –1 k = –1 3 c) 4 k = 3 2 Von einer linearen Funktion sind zwei Punkte A und B gegeben. Zeichne den Graphen und gib die Steigung der Geraden an! a) A = (‒1 1 5), B = (3 1 3) b) A = (‒3 1 –2), B = (4 1 –1) c) A = (‒1 1 5), B = (1,5 1 –2,5) Bestimme die Steigungen der Geraden mit Hilfe der markierten Punkte! In einer Badewanne sind 50 Liter Wasser. Die Wanne fasst insgesamt 200 Liter. Nach 4 Minuten ist die Wanne voll. 1) Wie viel Liter Wasser fließen pro Minute in die Wanne (= Steigung der Geraden)? 2) Wie viel Liter Wasser sind nach 1min, nach 2min, nach 3min in der Wanne? 3) Zeichne einen geeigneten Graphen der Wassermenge in Abhängigkeit von der Zeit! 4) Stelle eine entsprechende Formel auf! Zwei Fahrradtouren: Die Graphik zeigt das Zeit-Weg-Diagramm der Fahrradtouren von Amelie und Franz. 1) Mit welcher Geschwindigkeit (inkm/h) sind die beiden unterwegs? 2) Wie lange dauern jeweils die Touren bis zu dem Zeitpunkt, in dem Franz Amelie einholt? 3) Warum sieht ein Zeit-Weg-Diagramm einer wirklichen Fahrradtour nicht so aus? 435 D A O I 436 D A O I Beispiel A = (0 1 2), B = (5 1 4) Gehe von Punkt A aus fünf Einheiten nach rechts und dann zwei Einheiten nach oben, um B zu erreichen. Dieses Dreieck kann man verwenden, um die Steigung zu berechnen: k = y-Änderung _______ x-Änderung = 2 _ 5 = 0,4 x y 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 A B x y 1 3 4 5 -2 -1 2 0 1 -1 2 4 5 3 f g h i 437 D A O I 438 D A O I Fahrzeit in h Weg in km 20 40 60 80 0 1 2 3 4 5 Franz Amelie 439 D A O I Achtung, die Steigungen fallender Geraden haben negative Vorzeichen! Tipp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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