Das ist Mathematik 3, Schulbuch

E2 Rechnen mit Termen 99 2.1 Addieren und Subtrahieren von Termen Aylin löst eine Hausaufgabe über die Bettenanzahl einer Jugendherberge, in der es kleine Zimmer mit a Betten und größere Zimmer mit b Betten gibt. Für jedes Stockwerk ist die Anzahl der kleinen und großen Zimmer gegeben: 1. Stock: 2 kleine Zimmer und 1 großes Zimmer 2. Stock: 1 kleines Zimmer und 3 große Zimmer 3. Stock: 3 kleine Zimmer und 5 große Zimmer Dachgeschoß: 1 kleines und 1 großes Zimmer Aylin stellt einen langen Term für die Bettenanzahl auf: 2 a + b + a + 1. Stock Sie hätte sich auch Folgendes überlegen können: Es gibt insgesamt kleine Zimmer mit a Betten, also · a und große Zimmer mit b Betten, also · b. Daher gibt es insgesamt Betten. Dasselbe Ergebnis hätte sie erhalten, wenn sie im langen Term oben die Ausdrücke zusammenfasst , die jeweils a bzw. b enthalten. Unterschiedliche Variablen können beim Addieren/Subtrahieren nicht zusammengefasst werden! Prinzipiell kann man mit Termen und Variablen genauso rechnen wie mit Zahlen . Es gelten also dieselben Rechengesetze, die du schon früher kennen gelernt hast: • Kommutativgesetz: a + b = b + a, a · b = b · a • Assoziativgesetz: (a + b) + c = a + (b + c), (a · b) · c = a · (b · c) • Distributivgesetz: (a + b) · c = a · c + b · c, (a – b) · c = a · c – b · c • Klammerregel: Was in Klammern steht, muss zuerst berechnet werden. • Vorrangregel: Die Punktrechnung kommt vor der Strichrechnung. Das Addieren bzw. Subtrahieren von Potenzen haben wir im Abschnitt C noch nicht betrachtet. Potenzen können addiert bzw. subtrahiert werden, wenn die Basis und die Hochzahl überein­ stimmen , zB a 2 + a 2 = 2 a 2 , 2b 3 + b 3 + b 3 = 4b 3 , 4 c 2 – c 2 = 3 c 2 Auflösen von Klammern Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, kannst du einfach das Assoziativgesetz anwenden. Der Wert der Summe ändert sich nicht, wenn man Summanden beliebig zu Teilsummen zusammenfasst: a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c Beispiel: T 1 (x) = 5 x + (2 x + 4) = (5 x + 2 x) + 4 = 5 x + 2 x + 4 = 7x + 4 T 2 (x) = 3 x + (4 x – 3) = (3 x + 4 x) – 3 = 3 x + 4 x – 3 = 7x – 3 interaktive Vorübung cz3w7t AH S. 29 Steht vor einem Klammerausdruck ein Pluszeichen , so können die Klammern beim Vereinfachen des Terms weggelassen werden. a + (b + c) = a + b + c a + (b – c) = a + b – c Pluszeichen vor der Klammer 2 Rechnen mit Termen Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv