Das ist Mathematik 3, Schulbuch

E1 Grundbegriffe der Termrechnung 97 Variable in Beweisen 1) Überprüfe den Satz durch entsprechende selbstgewählte Zahlen! 2) Beweise den Satz allgemein! a) Die Summe 3 aufeinander folgender Zahlen ist stets durch 3 teilbar. b) Die Summe 7 aufeinander folgender Zahlen ist stets durch 7 teilbar. c) Die Summe aus einer Zahl, ihrem Vorgänger und ihrem Nachfolger ist stets durch drei teilbar. d) Die Summe zweier beliebiger ungerader Zahlen ist stets durch 2 teilbar (dh. sie ist gerade). Erkläre den Trick! Multipliziere deine Schuhgröße mit 2 und addiere danach 39! Diese Summe wird mit 50 multipliziert und zum Ergebnis ist 69 zu addieren. Nun ziehe dein Geburtsjahr ab! Du erhältst eine vierstellige Zahl mit deiner Schuhgröße an der Tausender- und Hunderterstelle und deinem Alter an der Zehner- und Einerstelle. Hinweis Die Zahl 69, die laut Angabe zu addieren ist, gilt für das Jahr 2019. Im Jahr 2020 ist 70 zu addieren, im Jahr 2021 dann 71 usw. Mit Legosteinen kann man tolle Muster bauen. Das Bild zeigt die ersten Schritte für ein Muster. 1) Erkläre mit Hilfe des Sprachbausteins das Muster und wie viele Noppen es im nächsten oder übernächsten Schritt hat! 2) Stelle einen Term auf, der die Anzahl der Noppen für n Schritte beschreibt! a) b) Hinweis 1. Schritt: 8 + 3 2. Schritt: 8 + 3 + 3 = 8 + 2 · 3 3. Schritt: 8 + 3 + 3 + 3 = 8 + 3 · 3 n. Schritt: c) 398 D A O I 399 D A O I 400 D A O I Beispiel Bilde die Summe fünf aufeinander folgender Zahlen! Was fällt dir auf? Begründe deine Antwort! Überprüfe den Satz durch ein selbstgewähltes Beispiel! Beim Bilden dieser Summe ist es vorteilhaft, die Zahl in der Mitte mit n zu bezeichnen: Antwort und Begründung: Die Summe beträgt 5 · n und ist stets durch 5 teilbar , weil jedes Vielfache von 5 durch 5 teilbar ist. 1. Zahl: n – 2 zB: 6 2. Zahl: n – 1 7 3. Zahl: n 8 4. Zahl: n + 1 9 5. Zahl: n + 2 10 Summe: 5 · n 40 ➞ 5 ! 40 Im ersten Schritt wurden Steine mit insgesamt Noppen verwendet. Im zweiten/dritten/nächsten/übernächsten Schritt kommen Steine/kommt ein Stein mit Noppen dazu. Für jeden weiteren Schritt braucht man Steine/einen Stein mit Noppen. Sprachbaustein Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv