Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Terme E1 94 1.3 Aufstellen von Termen, Formeln und Gleichungen In der 1. und 2. Klasse waren Bernhard und Larissa in derselben Klasse, jetzt besuchen sie unterschiedliche Schulzweige und sind deshalb in Parallelklassen. Larissa erzählt Bernhard: „In meiner neuen Klasse sind viel mehr Buben als Mädchen!“ Bernhard will es genauer wissen, deshalb erklärt Larissa: „Die Anzahl der Buben ist um vier größer als die doppelte Anzahl der Mädchen.“ Bernhard möchte dies durch eine Gleichung beschreiben und wählt Variablen: b… Anzahl der Buben; m … Anzahl der Mädchen Text Mathematische Sprache Die doppelte Anzahl der Mädchen 2 · … um vier vermehrt … 2 · + … ergibt die Anzahl der Buben b = + Die Gleichung b = 2 · m + 4 gibt den Zusammenhang allgemein mit Hilfe der Variablen b und m wieder. Beim Einsetzen von m = 8 wird daraus die Gleichung b = 2 · 8 + 4, wobei sich der Wert für b leicht ausrechnen lässt. Wenn in dieser Klasse m = 8 Mädchen sind, dann gibt es b = Buben. Larissa ergänzt nun: „In meine Klasse gehen jetzt 18 Buben.“ Nun entsteht folgende Gleichung: 18 = 2m + 4. Hier hält die Variable m den Platz für eine (vorerst noch) unbekannte Zahl frei. Deswegen heißt m in diesem Zusammenhang auch „ Unbekannte “. Erst wenn man die Gleichung löst, weiß man, wie viele Mädchen m in Larissas Klasse gehen: Beim Lösen von Textaufgaben kann das Aufstellen von Formeln und Gleichungen hilfreich sein. Formeln und Gleichungen sind ein wichtiger Teil der Sprache der Mathematik. Auch Rechenregeln und Formeln lassen sich mit Hilfe von Variablen kurz und übersichtlich ­ aufschreiben, zB: ​ a _ b ​ ·​ c _ d ​ = ​ a · c ___ b · d ​; a ·​ ( b + c ) ​ = a · b + a · c; A = ​ a · b ___ 2 ​; s = v · t Wofür dienen diese Rechenregeln bzw. Formeln? Welche Bedeutung haben die einzelnen Variablen jeweils? Schreibe den Text zunächst in Form einer Gleichung! Berechne dann die Unbekannte! a) Addiert man zu einer Zahl x die Zahl 35, so ergibt sich 73. b) Subtrahiert man von der Hälfte einer Zahl w die Zahl 84, so ergibt sich 11. c) Multipliziert man die Summe von 4 und 3 mit einer Zahl x, erhält man 105. Erfinde zu der gegebenen Gleichung zwei verschiedene Texte! Berechne dann die Unbekannte! a) a + 200 = 1 225 b) 12 · a = 1 800 c) 2 · a – 400 = 12 000 Wenn man Variablen durch Zahlen ersetzt, muss man beachten: 1) Dieselbe Variable darf in einer Rechnung nur durch dieselbe Zahl ersetzt werden. 2) Verschiedene Variablen können sowohl durch verschiedene , als auch durch dieselben Zahlen ersetzt werden. Ersetzen von Variablen durch Zahlen 381 D A O I 382 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv