Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Prozentrechnung und Zinsenrechnung 86 D Umkehraufgaben Welches Kapital bringt bei einem Nettozinssatz von 3,5% p. a. in 330 Tagen etwa 2 000€ Zinsen? In wie viel Monaten bringen 25 000€ bei 4% p. a. Nettozinssatz die angegebenen Zinsen? a) 250,00€ b) 833,33€ c) 500,00€ d) 666,67€ e) 166,67€ In wie viel Tagen bringen 21 000€ bei 3,5% p. a. Nettozinssatz die angegebenen Zinsen? a) 306,25€ b) 612,50€ c) 183,75€ d) 367,50€ e) 490,00€ Wie hoch muss der Nettozinssatz p. a. etwa sein, damit a) ein Kapital von 500€ in 1 Jahr 20€, b) ein Kapital von 1 000€ in 300 Tagen 25€ Zinsen bringt? Welches Kapital bringt bei 4,5% vereinbarter jährlicher Verzinsung in 5 Monaten einen tatsächlichen Guthabenstand von 200€? (Rechne mit KESt.!) a) Welches Kapital bringt bei 4% p. a. vereinbarter Verzinsung in 1 Jahr ungefähr 230€ tatsächlich anfallende Zinsen? b) Welches Kapital bringt bei 3,5% p. a. vereinbarter Verzinsung in 9 Monaten ungefähr 90€ tatsäch- lich anfallende Zinsen? c) Welches Kapital bringt bei 2,5% p. a. vereinbarter Verzinsung in 315 Tagen ungefähr 75€ tatsächlich anfallende Zinsen? Bei einem Bankinstitut wird der anfänglich vereinbarte Zinssatz von 2,75% p. a. für ein Kapital K nach 4 Monaten um 0,5 Prozentpunkte erhöht. Berechne den Guthabenstand nach Abzug der KESt. am Ende des angegebenen Zeitraumes! a) K = 850€, nach insgesamt 6 Monaten b) K = 2 430€, nach insgesamt 8 Monaten Beispiel Welches Kapital bringt bei einem Nettozinssatz von 3% p. a. in 7 Monaten etwa 42€ Zinsen? p% = 3%, Z = 42€, m = 7, gesucht: ​K​ 0 ​ Setze die gegebenen Werte in die entsprechende Formel ein und berechne dann durch die Umkehroperationen den fehlenden Wert! Formel: Z = ​K​ 0 ​ ·​ p ___ 100 ​ ·​ m __ 12 ​ ➞ 42 = ​K​ 0 ​ ·​ 3 ___ 100 ​ ·​ 7 __ 12 ​ 42 = ​K​ 0 ​ · 0,0175 ➞ 42  0,0175 = ​K​ 0 ​ ​K​ 0 ​ = 2 400€ 355 D A O I 356 D A O I 357 D A O I 358 D A O I 359 D A O I Prozentrechnung: W … Prozentwert G … Grundwert p% bzw. p‰… Prozent- bzw. Promillesatz W = G ·​ p ___ 100 ​ bzw. W = G ·​ p ___ 1000 ​ Rechnen mit Zinsen: p% … vereinbarter Zinssatz p. a. ​ K​ 0 ​ … Anfangskapital Z … Zinsen Nettozinssatz bei 25% KESt.: ​ p​ netto ​% = p% · 0,75 Zinsen für 1 Jahr: ​ Z​ netto ​= ​K​ 0 ​· ​ ​p​ netto ​ ___ 100 ​= Z · 0,75 Zinsen für m Monate: ​ Z​ netto ​= ​K​ 0 ​· ​ ​p​ netto ​ ___ 100 ​· ​ m __ 12 ​ Zinsen für t Tage: ​ Z​ netto ​= ​K​ 0 ​· ​ ​p​ netto ​ ___ 100 ​· ​ t ___ 360 ​ AH S. 26 Zusammenfassung 360 D A O I 361 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv