Das ist Mathematik 3, Schulbuch

D2 Zinsenrechnung 79 2 Zinsenrechnung 2.1 Jahreszinsen – Zinsen für Teile eines Jahres Selma hat zu Beginn des Jahres ihr Weihnachts- geld auf ein neues Sparbuch eingezahlt. Ein Jahr später erhält sie einen Sparbuchauszug (rechts). Darauf sieht sie in der ersten Zeile, dass ihr Kapital ( K 0 , eingezahlter Betrag) € beträgt. In der zweiten Zeile kann sie ablesen, dass sie für das Jahr € Zinsen (Z) bekommen hat. Der Jahreszinssatz ist der Prozentsatz, der angibt, wie viel Prozent des Kapitals pro Jahr als Zinsen vergütet werden. Selma berechnet, dass dieser beträgt. Selma sieht außerdem, dass ihr zusätzlich 1,25€ Kapitalertragsteuer abgezogen wurden. Hinweis Über die Kapitalertragsteuer (KESt.) lernst du im Kapitel 2.2. Im Kapitel 2.1 rechnen wir ohne KESt. Im Allgemeinen handelt es sich beim Zinssatz um einen Jahreszinssatz. Die folgenden Erklärungen beziehen sich nur auf Sparbücher (nicht zB auf Girokonten), aber auch hier gibt es in der Verzinsung Unterschiede bei Banken. Allgemein gilt für die Berechnung der Jahreszinsen für ein Kapital K 0 bei einem Zinssatz von p% p. a. folgende Formel: Z = ​K​ 0 ​ ·​ p ___ 100 ​ Diese allgemeine Formel gibt die Zinsen allerdings bei normalen Sparbüchern nur näherungsweise an, weil Banken und Sparkassen die Zinsen nicht erst ein Jahr nach der Einzahlung berechnen, son- dern jeweils am Ende des Kalenderjahres . Die bis zum Ende eines Kalenderjahres berechneten Zinsen werden zum ursprünglichen Kapital dazugeschlagen. Ab dem 1. Jänner des folgenden Jahres wird dann das dadurch höhere Kapital verzinst. Die Ergebnisse der beiden Rechenverfahren unterscheiden sich allerdings meist nur geringfügig. Zinsen für Teile eines Jahres Wird ein Kapital über einen kürzeren Zeitraum als ein Jahr (innerhalb eines Kalenderjahres) verzinst, wird meist so vorgegangen: Jeder Monat wird mit 30 Tagen gerechnet, das (Bank-)Jahr mit 360 (= 30 · 12) Tagen . Pro Monat fallen also ​ 1 __ 12 ​der Jahreszinsen bzw. pro Tag ​ 1 ___ 360 ​der Jahreszinsen an. Die Verzinsung beginnt mit dem Tag der Einzahlung des Sparguthabens und endet mit dem Tag , welcher der Abhebung vorausgeht . Abhebungen innerhalb von 14 Tagen werden gar nicht verzinst. Berechne die Jahreszinsen für das Kapital K 0 bei einem Zinssatz p. a. von 1) 3%, 2) 2%, 3) 4,5%! a) K 0 = 132€ b) K 0 = 1 320€ c) K 0 = 708€ d) K 0 = 756€ e) K 0 = 1780€ interaktive Vorübung b9e68v AH S. 24 93340004 ZINSEN KEST EINZ NTZU NTAB 283301471 14 EUR * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 500,00+ 5,00+ 1,25– EUR EUR 15 16 14 15 16 Zinsen für ein Jahr: Z = ​K​ 0 ​ ·​ p ___ 100 ​ Zinsen für einen Monat: Z = ​K​ 0 ​ ·​ p ___ 100 ​ ·​ 1 __ 12 ​ Zinsen für einen Tag: Z = ​K​ 0 ​ ·​ p ___ 100 ​ ·​ 1 ___ 360 ​ Zinsen für m Monate: Z = ​K​ 0 ​ ·​ p ___ 100 ​ ·​ m __ 12 ​ Zinsen für t Tage: Z = ​K​ 0 ​ ·​ p ___ 100 ​ ·​ t ___ 360 ​ p%… Jahreszinssatz Zinsen für Teile eines Jahres 325 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv