Das ist Mathematik 3, Schulbuch

D1 Prozentrechnung 75 1.2 Prozentuelle Änderungen in einem Schritt Ein Rucksack wird im Ausverkauf um 30% verbilligt ange- boten. Wie teuer ist er jetzt? Der Originalpreis beträgt 36€. Matilda überlegt: 1. 30% von 36€ = 36€ · 0,3 = 2. 36€ – = Ihre Mutter erklärt ihr, dass sie das auch ganz einfach in einem Schritt berechnen kann: 30% verbilligt bedeutet, dass Matilda noch 70% des Originalpreises bezahlen muss: 36€ · 0,7 = Beim Vermehren bzw. Vermindern von Werten kann man sich einen Schritt ersparen. Man vermehrt bzw. vermindert 100% um den angegebenen Prozentsatz . Mit diesem neuen Prozentsatz kann man dann den Prozentwert berechnen . Prozentwert in einem Schritt berechnen (Erhöhung) Prozentwert in einem Schritt berechnen (Verminderung) 120€ werden um 10% vermehrt: 100% + 10% = 110% = 1,1 120€ · 1,1 = 132€ 150€ werden um 15% vermindert: 100% – 15% = 85% = 0,85 150€ · 0,85 = 127,50€ Umgekehrt: Ein um einen gewissen Prozentsatz vermehrter bzw. verminderter Prozentwert ist gegeben. Man kann den Grundwert berechnen , indem man 100% um den gegebenen Prozentsatz vermehrt bzw. vermindert und dann den Prozentwert durch den neuen Prozentsatz dividiert . Grundwert in einem Schritt berechnen (Erhöhung) Grundwert in einem Schritt berechnen (Verminderung) Eine Ware kostet inkl. MWSt. 240€. Der alte Preis (100%) wurde daher um 20% vermehrt . 240€ sind also 100% + 20% = 120% = 1,2-fache des alten Preises. 240€ = 1,20 · G w G = 240€  1,20 = 200 € Eine Ware wurde um 15% vermindert und kostet jetzt 170€: 170€ entsprechen also 100% – 15% = 85% = 0,85-fache des alten Preises. 170€ = 0,85 · G w G = 170€  0,85 = 200 € W G 100% 10% W G 85% 15% Zuerst muss der neue Prozentsatz ermittelt werden: Prozentsatz erhöhen: 100% + p% = (100 + p)% Prozentsatz vermindern: 100% – p% = (100 – p)% Erhöhung: Der Prozentwert bzw. Grundwert kann in einem Schritt berechnet werden, indem mit (1 + p/100) multipliziert bzw. durch (1 + p/100) dividiert wird. Verminderung: Der Prozentwert bzw. Grundwert kann in einem Schritt berechnet werden, indem mit (1 – p/100) multipliziert bzw. durch (1 – p/100) dividiert wird. Prozent- bzw. Grundwert in einem Schritt berechnen W G 100% 20% W G 85% 15% Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv