Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Potenzen 68 C Setze „ < “ bzw. „ > “ ein! Begründe deine Entscheidung! a) ( 1 _ 2 ) 2 2 2 c) ( ‒ 3 _ 4 ) 2 ( ‒ 3 _ 4 ) 3 e) ( 1 __ 10 ) 2 ( 1 ___ 1 000 ) 2 b) ( 3 _ 4 ) 2 3 2 d) ( 0,1 ) 3 ( 0,2 ) 3 f) ( ‒ 0,5 ) 3 ( ‒ 0,5 ) 4 In der Tabelle sind die Einwohnerzahlen und Flächeninhalte einiger Staaten angegeben (Quelle: Statistia, 2017): Staat Einwohner in Tausender Fläche in km 2 Staat Einwohner in Tausender Fläche in km 2 Frankreich 67186 643 801 UK 66 040 243 610 Schweden 10120 450 295 Österreich 8 822 83 871 Deutschland 82791 357022 Niederlande 17081 41 543 Italien 60 483 301 340 Luxemburg 590 2 586 a) Gib die 1) Einwohnerzahlen, 2) Flächeninhalte in der Gleitkommadarstellung an! b) Schätze die Bevölkerungsdichte (Bevölkerungsdichte = Einwohnerzahl/Fläche), indem du die Gleitkommadarstellung zu Hilfe nimmst! Runde die Vorzahl vor dem Dividieren auf eine natürliche Zahl! Überprüfe, anschließend das geschätzte Ergebnis mit Hilfe des TR! Welche Gründe kann es für eine unterschiedliche Bevölkerungsdichte geben? 1) In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte der beiden Quadrate mit den Seitenlängen a und b in der nebenstehenden Figur zueinander? 2) Wie groß ist a 2 , wenn b = 3 cm ist? 3) Wie groß ist a ungefähr, wenn b = 10 cm ist? Schätze! Gib zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen an, zwischen denen a liegen muss! 288 D A O I 289 D A O I Wiederholtes Multiplizieren mit der gleichen Zahl heißt Potenzieren. a · a · … · a = a n a … Basis , n … Hochzahl (Exponent), a n … Potenz n Faktoren Die Potenz einer negativen Zahl ist • eine positive Zahl , wenn die Hochzahl gerade ist, • eine negative Zahl, wenn die Hochzahl ungerade ist. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert , indem man die Hochzahlen addiert, Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert , indem man die Hochzahlen subtrahiert. a m · a n = a m + n (m, n * Z + ) a m __ a n = a m – n (m, n * Z + , a ≠ 0, m > n) Ein Produkt wird potenziert , indem man jeden Faktor potenziert ( a · b ) n = a n · b n . Eine Bruchzahl wird potenziert , indem man den Zähler und den Nenner potenziert ( a _ b ) n = a n __ b n ( b ≠ 0 ) . Eine Potenz wird potenziert , indem man die Hochzahlen multipliziert ( a n ) m = a n · m . Zahlen können mit Hilfe der Gleitkommadarstellung geschrieben werden. Dabei liegt die Vorzahl (Mantisse) häufig zwischen 1 und 10 und der Exponent der Zehnerpotenz entspricht der Anzahl der Stellen, um die das Komma verschoben wird. AH S. 21 Zusammenfassung 290 D A O I b a a 2 Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv