Das ist Mathematik 3, Schulbuch

C 3 Darstellung von Zahlen mit Zehnerpotenzen 65 3 Darstellung von Zahlen mit Zehnerpotenzen Matthias interessiert sich sehr für Astronomie. Bei einem Klassenausflug zur Urania Sternwarte in Wien erfährt er, dass der mittlere Abstand des Mondes von der Erde ca. 380 000 km beträgt. Auf einer anderen Hinweistafel ist diese Zahl als 3,8 · 10 5 km geschrieben. Sind diese Zahlen gleich? Der Faktor 10 5 entspricht der Zahl , also einem Einser mit Nullen. Das Produkt aus 3,8 mit 1 ergibt also genau 380 000. Eine Schreibweise von Zahlen wie zB 3,8 · 10 5 heißt Gleitkommadarstellung . Sehr große Zahlen, die zB in der Astronomie vorkommen, werden so relativ einfach aufgeschrieben. Hinweis Meistens wählt man die Vorzahl so, dass sie zwischen 1 und 10 liegt. Statt der Zehnerpotenzen werden in manchen Fällen oft eigene Vorsilben verwendet. Ein Beispiel ist die Angabe der Speichergröße bei Computern. 2 Terabyte (TB) Speicherkapazität sind 2 Billionen Byte oder 2 · 10 12 Byte. Die wichtigsten Vorsilben sind: Wert Potenzschreibweise Name Einheitenvorsilbe Symbol 10 ( 1 Null) 10 1 Zehn Deka da 100 ( 2 Nullen) 10 2 Hundert Hekto h 1 000 ( 3 Nullen) 10 3 Tausend Kilo k 1 000 000 ( 6 Nullen) 10 6 Million Mega M 1 000 000 000 ( 9 Nullen) 10 9 Milliarde Giga G 1 000 000 000 000 ( 12 Nullen) 10 12 Billion Tera T 1 000 000 000 000 000 ( 15 Nullen) 10 15 Billiarde Peta P Schreibe als Potenz von 10! a) 100, 1 000, 1 000 000 b) 10, 100 000, 1 000 000 000 c) 10 000, 100 000 000 Wie lautet die Zahl ausgeschrieben? a) 7 · 10 6 b) 12 · 10 4 c) 578 · 10 2 d) 4 · 10 10 e) 25 · 10 9 f) 125 · 10 5 Gib in Potenzschreibweise mit einer Vorzahl zwischen 1 und 10 an! a) 300 b) 5 000 c) 410 000 d) 23 000 000 e) 800 000 f) 70 000 000 interaktive Vorübung w4nr7u AH S. 21 Bei der Gleitkommadarstellung einer Zahl benötigt man eine Vorzahl ( Mantisse ) und eine Zehnerpotenz . Die Hochzahl der Zehnerpotenz entspricht der Anzahl der Stellen, um die das Komma verschoben wird. ZB: mittlerer Abstand Venus – Sonne: 108 200 000 km = 1,082 · 10 8 km Vorzahl Zehnerpotenz Gleitkommadarstellung 269 D A O I 270 D A O I 271 D A O I Arbeitsblatt 25re9h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv