Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Potenzen C 2 64 Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht! Der Ausdruck ➀ bedeutet, dass dreimal ➁ wird. ➀ ➁ 3 4 die Zahl vier multipliziert 4 3 die Zahl drei multipliziert 4 · 3 die Zahl drei addiert Stelle die gegebene Potenz graphisch dar! Berechne 1) den Flächeninhalt eines Quadrats, 2) das Volumen eines Würfels mit der gegebenen Seitenlänge! a) 3 s b) 2 a c) 5 f d) 4 x Betrachte die folgende Zahl a) 9, b) 36, c) 81, d) 144, e) 900! 1) Schreibe als Quadrat einer Zahl! Solche Zahlen nennt man Quadratzahlen. 2) Gib die Primfaktorenzerlegung der Basis an! 3) Gib die Primfaktorenzerlegung der Quadratzahl an! 4) Vergleiche die beiden Primfaktorenzerlegungen! Beschreibe eine allgemein gültige Regel, wie man bei einer Quadratzahl auf die Primfaktorenzerlegung schließen kann! Hinweis zB 100 1) 100 = 10 2 2) 10 = 2 · 5 3) 100 = 2 · 2 · 5 · 5 = 2 2 · 5 2 Von einem Quadrat kennt man den Flächeninhalt. Wie lang muss die Seite sein? a) A = 9 y 2 b) A = 64 z 2 c) A = 100 b 4 d) A = 9 _ 4 x 2 Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! A 2 · 5 2 = ( 2 · 5 ) 2 B ( ‒ 3 ) 3 = – 3 3 C ‒ 4 2 = ( ‒ 4 ) 2 D ‒ 1 5 = ( ‒ 1 ) 5 Vereinfache den Bruch mit Hilfe der Rechenregeln für Potenzen! a) 6 3 · 6 2 ____ 6 = b) 2 · 7 4 ___ 7 = c) 5 · 7 2 · 3 4 _____ 7 · 3 3 = d) ( 2 · 3 ) 5 ____ 3 5 = d) 3 · 2 3 ____ ( 3 · 2 ) 3 = Schreibe als Produkt von Potenzen! a) (x · y) 2 = c) (x · y · z) 3 = e) (2 · x · y) 3 = g) ( ‒ 3 · x · y) 3 = b) (x · y · z) 2 = d) (2 · x · y) 2 = f) ( ‒ 2 · x · y) 4 = h) ( ‒ x · y · z) 3 = Vereinfache den gegebenen Ausdruck! a) (e f) 2 = b) (e 2 f) 2 = c) (e 2 f 2 ) 2 = d) (e f 2 ) 2 = e) (e 3 f 2 ) 2 = f) (e 4 f 2 ) 2 = 260 D A O I 261 D A O I Beispiel 1) 3 x 2 2) ( 3 x ) 2 Hinweis 3 x 2 ≠ ( 3 x ) 2 Wähle zB für x = 1 cm! 1) x 2 : x x x 2 3 x 2 : x 2 x 2 x 2 2) (3 x) 2 : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 3x 3x a) 2 a 2 b) ( 4b ) 2 c) 4 s 2 d) ( 2 f ) 2 262 D A O I 263 D A O I 264 D A O I 265 D A O I 266 D A O I 267 D A O I 268 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv