Das ist Mathematik 3, Schulbuch

C 2 Rechnen mit Potenzen 63 Vereinfache den Ausdruck! a) 3 · 4 3 · 4 5 = c) 2 · 3 · 2 2 · 4 = e) ( ‒ 5 ) 3 · 3 · ( ‒ 5 ) 2 · 2 = b) 6  3 · 2 · 4 · 6 2 = d) ( ‒ 2 ) 2 · 3 · ( ‒ 2 ) 3 = f) ‒ ( ‒ 3 ) 4 · ( ‒ 7 ) · ( ‒ 3 ) 2 = Kürze soweit wie möglich, ohne die einzelnen Potenzen auszurechnen! a) 5 2 · 5 3 ___ 5 = c) 3 · 3 5 ___ 3 4 = e) 7 ____ 7 4 · 7 4 = g) 4 6 · 4 3 ___ 4 · 4 6 = i) 8 5 · 8 3 ___ 8 4 · 8 4 = b) 2 3 · 2 4 ___ 2 = d) 4 3 ___ 4 · 4 3 = f) 8 6 ___ 8 4 · 8 2 = h) 5 3 · 5 4 ___ 5 7 · 5 2 = j) 10 · 10 8 _____ 10 5 · 10 3 = 1) Vereinfache den Bruch! Welche Hochzahl ergibt sich nach dem Kürzen? 2) Aus dieser Überlegung folgt: Für jede Zahl a ≠ 0 gilt: a  0 = a) 4 2 __ 4 2 = b) 7  5 __ 7  5 = c) ( ‒ 3 ) 5 ___ ( ‒ 3 ) 5 = d) 2 2 · 2 3 ____ 2 5 = e) ( 4 2 · 5 ) 2 ____ 4 4 · 5 2 = Potenzieren eines Produkts/eines Quotienten Schreibe als Produkt von Potenzen, zB 5 3 · 7 3 ! a) ( 3 · 4 ) 2 = c) ( 10 · 2 ) 2 = e) [ ( ‒ 3 ) · 3 · 4 ] 3 = b) ( 5 · 2 ) 2 = d) [ ( ‒ 2 ) · 3 ] 3 = f) [ ( ‒ 4 ) · ( ‒ 2 ) · ( ‒ 7 ) ] 2 = a) Begründe! 1) ( ‒ a) 3 = ( ‒ 1) 3 · a 3 = ‒ a 3 2) ( ‒ a) 10 = ( ‒ 1) 10 · a 10 = + a 10 b) Begründe, dass ( ‒ a) n = ( ‒ 1) n · a n für (a > 0, n * ℤ + ) stimmt. Für welche n * ℤ + ist ( ‒ a) n = a n , für welche n ist ( ‒ a) n = ‒ a n ? Berechne ohne Taschenrechner! a) ( 1 _ 2 ) 2 ; ( 1 _ 2 ) 3 ; ( 1 _ 2 ) 4 e) 0,2 2 ; 0,2 3 ; 0,2 4 b) ( 1 _ 3 ) 2 ; ( 1 _ 4 ) 2 ; ( 1 _ 5 ) 2 f) ( ‒ 0,1 ) 3 ; ( ‒ 0,1 ) 4 ; ( ‒ 0,1 ) 5 c) ( 3 _ 5 ) 2 ; ( 2 _ 3 ) 3 ; ( 3 _ 4 ) 2 g) ( ‒ 1 __ 2 ) 2 ; ( ‒ 1 __ 2 ) 3 ; ( ‒ 1 __ 2 ) 4 d) 0,1 2 ; 0,1 3 ; 0,1 4 h) ( ‒ 1 __ 4 ) 3 ; ( ‒ 3 __ 4 ) 3 ; ( ‒ 5 __ 4 ) 3 Ermittle das Ergebnis! a) ( 1 _ 2 ) 2 · 2 2 = b) ( 1 _ 2 ) 3 · ( ‒ 2) 3 = c) ( ‒ 1 _ 2 ) 3 · 2 2 = d) ( ‒ 1 _ 2 ) 2 · ( ‒ 2) 3 = Potenzen potenzieren Vereinfache! a) ( 3 2 ) 2 b) ( 2 2 ) 3 c) ( 5 3 ) 4 d) ( ( ‒ 3 ) 4 ) 3 e) ‒ ( 2 2 ) 4 f) ‒ ( 8 3 ) 4 Kreuze die Gleichungen an, die korrekt vereinfacht wurden! Stelle die falschen richtig! A ( 2 2 · 3 ) 3 = 2 5 · 3 3 B ( 5 2 ) 3 = 5 6 C 3 4 · 3 2 = 3 8 D ( 7 3 ) 3 = 7 9 251 D A O I Beispiel 2 · 3 2 · 5 · 3 3 = 10 · 3 5 252 D A O I Beispiel 2 6 · 2 5 ___ 2 4 · 2 3 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ______________ 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 4 = 16 Kürzer: 2 6 · 2 5 ___ 2 4 · 2 3 = 2 11 __ 2 7 = 2 11 – 7 = 2 4 = 16 253 D A O I 254 D A O I 255 D A O I 256 D A O I Potenzen mancher Dezimalzahlen kannst du rasch im Kopf berechnen, indem du zuerst das Komma ignorierst, dann die Potenz berechnest und im Anschluss das Komma setzt. ZB aus einer Komma stelle bei 0,3 werden 2 Kommastellen bei ( 0,3 ) 2 ➞ ( 0,3 ) 2 = 0,09 Tipp 257 D A O I 258 D A O I Beispiel ( 2 3 ) 2 = 2 3 · 2 3 = 2 3 + 3 = 2 6 259 D A O I Arbeitsblatt Plus 825ni8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv