Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Rationale Zahlen und Verhältnisse B3 54 3 Verhältnisse 1 1 1 7 2 2 3 3 4 4 5 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 2 1 2 Das menschliche Gesicht weist erstaunlich viele Größenverhältnisse auf. Die Kopfhöhe verhält sich zum Abstand Kinn–Augenhöhe annähernd wie 2  1. Dieses Verhältnis lässt sich auch als Bruch (Quotient) angeben: ​ ___ ​. Die Breite eines Auges verhält sich zur Breite des Kopfes ungefähr wie 1  , oder als Quotient: ​ 1 ___ ​. Die Bruchzahlen können natürlich auch als Dezimalzahlen geschrieben werden. Das Verhältnis 2  1 entspricht dem Quotienten ​ 2 _ 1 ​ = 2 ( Wert des Verhältnisses ). Dieser Wert heißt k-Faktor und gibt an, um welchen Faktor der erste Verhältniswert größer als der zweite ist. Ein k-Faktor von 2 bedeutet dabei eine Verdopplung (plus 100% auf 200%) gegenüber dem zweiten Verhältniswert. Beim Verhältnis 1  5 ergibt sich ein k-Faktor von ​ 1 _ 5 ​ = . Der k-Faktor von 0,2 bedeutet eine Verkleinerung auf 20% ( = Sinken um 80% gegenüber dem zweiten Verhältniswert). In Abschnitt G wird dir dieser Faktor wieder begegnen. 1) Drücke das folgende Verhältnis mit möglichst kleinen natürlichen Zahlen aus! 2) Bestimme den k-Faktor! a) 875  1 000 c) ​ 4 _ 5 ​  3 e) 3 a  a g) 4 ab  5 ab i) 5 a  5 a b) 144  48 d) ​ 3 _ 5 ​ ​ 1 _ 2 ​ f) 5b ​ b _ 2 ​ h) ​ 3 x __ 2 ​  x j) b ​ 3 _ 4 ​b Wie verhalten sich folgende Größen zueinander? Kürze, wenn möglich! a) 880m zu 1 km c) 72 a zu 1,2ha e) 1 ​ 1 _ 2 ​hl zu 25 l g) 2 km 2 zu 50 000m 2 b) 1 800 kg zu 2 ​ 1 _ 2 ​t d) 1 ​ 1 _ 4 ​h zu 75min f) 5m 2 zu 25dm 2 h) 2m 3 zu 750dm 3 Von zwei Zahlen beträgt die erste a) 30%, b) 75%, c) 120%, d) 66 ​ 2 _ 3 ​%, e) 2,5% der zweiten. Wie verhalten sich die beiden Zahlen? Nütze den Sprachbaustein und benenne das Verhältnis richtig! a) a  b = 0, 7 d) c  d = 0,5 b) x  y = 1,4 e) m  n = 4 c) e  f = 3 f) r  s = 1,01 interaktive Vorübung hb7qr9 AH S. 17 Größen kann man durch die Angabe ihres Verhältnisses vergleichen. Das Verhältnis kann man als Bruch ausdrücken; der Quotient liefert den k-Faktor . Bei einem k-Faktor > 1 ist der erste Verhältniswert größer als der zweite . Bei einem k-Faktor 0 < k < 1 ist es umgekehrt. Verhältnisse und k-Faktor 216 D A O I 217 D A O I 218 D A O I Beispiel a ist 60% von b ➞ ​ a _ b ​ = 0,6 = ​ 6 __ 10 ​ = ​ 3 _ 5 ​ ➞ a  b = 3  5 k > 1: zB a  b = 1,5: Die Größe a ist das 1,5-fache von b; a ist um 50% größer als b. 0 < k < 1: zB a  b = 0,8: Die Größe a ist 0,8 mal so groß wie b, a ist 80% von b; a ist um 20% kleiner als b. Sprachbaustein 219 D A O I Arbeitsblatt 3yj8mj Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv