Das ist Mathematik 3, Schulbuch

B2 Rechnen mit rationalen Zahlen 51 2.2 Multiplikation und Division rationaler Zahlen Die Lufttemperatur sinkt mit zunehmendem Abstand von der Erdoberfläche. Mit jedem Kilometer Höhe verändert sich die Temperatur im Mittel um ca. ‒ 7 1 _ 2 °C. Miriam überlegt: „Wenn es am Boden 20 °C hat, dann ist es für einen Fallschirmspringer, der in 4 500m Höhe abspringt, kalt.“ Für diese Berechnung muss Miriam die Rechenregeln für das Multiplizieren mit Bruchzahlen beachten. Außerdem gelten die Vorzeichenregeln, wie wir sie schon bei den ganzen Zahlen kennen gelernt haben. Natürlich lassen sich rationale Zahlen auch in Dezimalschreibweise mit den gleichen Vorzeichen- regeln multiplizieren bzw. dividieren. ZB ( ‒ 1,2 ) · ( – 2,4 ) = + ( 1,2 · 2,4 ) = 2,88; ( ‒ 2,25 )  ( + 4,5 ) = ‒ ( 2,25  4,5 ) = ‒ 0,5 Doppelbrüche Wenn der Zähler und der Nenner rationaler Zahlen selbst wieder rationale Zahlen sind, spricht man von Doppelbrüchen. Dabei fasst man den Hauptbruchstrich des Doppelbruchs als Divisionszeichen auf. Er wird länger geschrieben und steht neben dem Gleichheitszeichen ( = ). Die Rechenregel für die Division zweier Bruchzahlen zB 3 _ 4 __ 5 _ 2 = 3 _ 4  5 _ 2 = 3 _ 4 · 2 _ 5 = 3 · 2 ___ 4 · 5 ergibt den Merksatz: Wie lautet das Produkt? Kontrolliere mit Hilfe der Probe! a) ( + 3 _ 5 ) · ( + 10 __ 9 ) = c) 2 _ 3 · ( ‒ 3 1 _ 2 ) = e) ( + 2 1 _ 3 ) · ( + 2 1 _ 4 ) = g) ( ‒ 3 _ 4 ) · ( ‒ 8 1 _ 3 ) = b) ( ‒ 6 _ 5 ) · ( ‒ 15 __ 8 ) = d) ( ‒ 1 _ 2 ) · ( + 4 2 _ 5 ) = f) ( ‒ 4 1 _ 6 ) · 0 __ 25 = h) ( ‒ 3 _ 5 ) · ( + 11) = Berechne den Quotienten und vergiss nicht auf die Probe! a) ( + 9 __ 11 )  ( ‒ 6 _ 7 ) = c) 2  ( ‒ 1 __ 2 ) = e) ( + 20 __ 21 )  ( ‒ 16 __ 35 ) = g) ( ‒ 12 2 _ 3 )  ( ‒ 2 1 _ 9 ) = b) ( + 1 5 _ 7 )  ( ‒ 4 _ 7 ) = d) ( + 3 _ 7 )  ( + 6 __ 11 ) = f) ( ‒ 2 1 _ 6 )  5 _ 6 = h) ( ‒ 9)  ( ‒ 6 _ 7 ) = Rationale Zahlen werden multipliziert, indem man unter Berücksichtigung der Vorzeichenregeln Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Man dividiert durch eine rationale Zahl, indem man unter Berücksichtigung der Vorzeichenregeln mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert . a _ b · c _ d = a · c ___ b · d (b, d ≠ 0) (a, b, c, d * ℤ ) a _ b  c _ d = a _ b · d _ c (b, c, d ≠ 0) (a, b, c, d * ℤ ) Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen Ein Doppelbruch wird aufgelöst, indem man das Produkt der Außenglieder durch das Produkt der Innenglieder dividiert. a _ b __ c _ d = a · d ___ b · c (b, c, d ≠ 0) Kurz : Außen mal Außen durch Innen mal Innen. Doppelbrüche 201 D A O I 202 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv